Номер 5, страница 98 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

5. Сформулируйте закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса — это фундаментальный закон физики, который утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел, входящих в замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Замкнутой (или изолированной) называется система тел, на которую не действуют внешние силы или равнодействующая всех внешних сил равна нулю.

Импульс тела (или количество движения) $\vec{p}$ является векторной физической величиной, равной произведению массы тела $m$ на его скорость $\vec{v}$: $\vec{p} = m\vec{v}$. Для системы, состоящей из $N$ тел, полный (суммарный) импульс системы $\vec{P}_{sys}$ равен векторной сумме импульсов всех тел:

$\vec{P}_{sys} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \dots + \vec{p}_N = \sum_{i=1}^{N} m_i\vec{v}_i$.

Таким образом, закон сохранения импульса можно записать в виде формулы:

$\vec{P}_{sys} = \text{const}$

Это означает, что полный импульс системы до какого-либо взаимодействия равен полному импульсу системы после этого взаимодействия. Например, для двух тел, их суммарный импульс до взаимодействия равен суммарному импульсу после:

$m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = m_1\vec{v}'_1 + m_2\vec{v}'_2$, где $\vec{v}$ и $\vec{v}'$ — скорости тел до и после взаимодействия соответственно.

Этот закон является прямым следствием законов Ньютона. Из второго закона Ньютона в импульсной форме ($\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}$) следует, что скорость изменения полного импульса системы равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему: $\frac{d\vec{P}_{sys}}{dt} = \vec{F}_{внешн}$. Внутренние силы, согласно третьему закону Ньютона, попарно компенсируют друг друга ($\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$), и их сумма равна нулю. Если система замкнута, то $\vec{F}_{внешн} = 0$, и, следовательно, $\frac{d\vec{P}_{sys}}{dt} = 0$, что и означает, что $\vec{P}_{sys}$ не изменяется со временем.

Закон сохранения импульса выполняется в различных ситуациях: при столкновении упругих и неупругих тел, в реактивном движении (например, полет ракеты), при взрывах, при отдаче во время выстрела. Например, при выстреле из ружья система "ружье-пуля" до выстрела покоилась (полный импульс равен нулю). После выстрела пуля летит вперед, а ружье испытывает отдачу назад. Суммарный импульс системы "ружье-пуля" после выстрела по-прежнему остается равным нулю: $m_{пули}\vec{v}_{пули} + m_{ружья}\vec{v}_{ружья} = 0$.

Ответ: Векторная сумма импульсов всех тел, составляющих замкнутую систему, не изменяется с течением времени при любых взаимодействиях этих тел между собой. Математически это выражается как $\sum m_i\vec{v}_i = \text{const}$ для замкнутой системы.