Номер 2, страница 99 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

2. На сколько изменится (по модулю) импульс автомобиля массой 1 т при изменении его скорости от 54 до 72 км/ч?

Дано:

масса автомобиля, $m = 1 \text{ т}$

начальная скорость автомобиля, $v_1 = 54 \text{ км/ч}$

конечная скорость автомобиля, $v_2 = 72 \text{ км/ч}$

Переведем данные в систему СИ:

$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

$v_1 = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_2 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Изменение импульса автомобиля по модулю, $|\Delta p|$.

Решение:

Импульс тела ($p$) — это физическая величина, равная произведению массы тела ($m$) на его скорость ($v$).

$\vec{p} = m\vec{v}$

Изменение импульса ($\Delta p$) — это разность между конечным и начальным импульсом тела.

$\Delta \vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1}$

Так как масса автомобиля не меняется, можно записать:

$\Delta \vec{p} = m\vec{v_2} - m\vec{v_1} = m(\vec{v_2} - \vec{v_1})$

В задаче требуется найти изменение импульса по модулю. Поскольку автомобиль увеличивает скорость, двигаясь в одном направлении, векторы скоростей $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ сонаправлены. В этом случае модуль изменения импульса равен разности модулей конечного и начального импульсов:

$|\Delta p| = |p_2 - p_1| = m(v_2 - v_1)$

Подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$|\Delta p| = 1000 \text{ кг} \cdot (20 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}) = 1000 \text{ кг} \cdot 5 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 5000 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: изменение импульса автомобиля по модулю составляет $5000 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}$.