Номер 1, страница 98 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Две игрушечные заводные машины, массой по 0,2 кг каждая, движутся прямолинейно навстречу друг другу. Скорость каждой машины относительно земли равна 0,1 м/с. Равны ли векторы импульсов машин; модули векторов импульсов? Определите проекцию импульса каждой из машин на ось $X$, параллельную их траектории.

Дано:

Масса каждой машины, $m = 0,2$ кг

Модуль скорости каждой машины, $v = 0,1$ м/с

Движение машин прямолинейное, навстречу друг другу.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

1. Сравнить векторы импульсов машин $\vec{p_1}$ и $\vec{p_2}$.

2. Сравнить модули векторов импульсов $|\vec{p_1}|$ и $|\vec{p_2}|$.

3. Проекции импульсов $p_{1x}$ и $p_{2x}$ каждой машины на ось X.

Решение:

Импульс тела является векторной величиной, которая определяется как произведение массы тела на его скорость: $\vec{p} = m\vec{v}$.

Равны ли векторы импульсов машин; модули векторов импульсов?

Сначала рассмотрим вопрос о равенстве векторов импульсов. Два вектора считаются равными только в том случае, если они имеют одинаковое направление и равные модули. В условии сказано, что машины движутся навстречу друг другу. Это означает, что векторы их скоростей $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ направлены в противоположные стороны. Так как масса $m$ — скалярная положительная величина, векторы импульсов $\vec{p_1} = m\vec{v_1}$ и $\vec{p_2} = m\vec{v_2}$ также будут направлены в противоположные стороны. Поскольку направления векторов импульсов не совпадают, сами векторы не равны.

Теперь рассмотрим вопрос о равенстве модулей векторов импульсов. Модуль импульса вычисляется по формуле $p = mv$. Так как по условию массы машин и модули их скоростей одинаковы ($m_1 = m_2 = m$ и $v_1 = v_2 = v$), то и модули их импульсов будут равны.

Вычислим модуль импульса для каждой машины:

$p_1 = m v = 0,2 \text{ кг} \cdot 0,1 \text{ м/с} = 0,02 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

$p_2 = m v = 0,2 \text{ кг} \cdot 0,1 \text{ м/с} = 0,02 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Таким образом, $p_1 = p_2$.

Ответ: Векторы импульсов машин не равны, так как их направления противоположны. Модули векторов импульсов равны: $p_1 = p_2 = 0,02 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

Определите проекцию импульса каждой из машин на ось Х, параллельную их траектории.

Для определения проекций импульсов введем одномерную систему координат, направив ось ОХ вдоль траектории движения. Пусть первая машина движется в положительном направлении оси ОХ. Тогда проекция ее скорости на ось ОХ будет положительной: $v_{1x} = +v = +0,1$ м/с.

Вторая машина движется навстречу первой, то есть в отрицательном направлении оси ОХ. Следовательно, проекция ее скорости на ось ОХ будет отрицательной: $v_{2x} = -v = -0,1$ м/с.

Проекция импульса на ось равна произведению массы на проекцию скорости: $p_x = m v_x$.

Проекция импульса первой машины на ось Х:

$p_{1x} = m v_{1x} = 0,2 \text{ кг} \cdot (+0,1 \text{ м/с}) = 0,02 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

Проекция импульса второй машины на ось Х:

$p_{2x} = m v_{2x} = 0,2 \text{ кг} \cdot (-0,1 \text{ м/с}) = -0,02 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

Ответ: Проекция импульса первой машины на ось Х равна $0,02 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$, а проекция импульса второй машины на ось Х равна $-0,02 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.