Номер 5, страница 10 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 1. Основные понятия механики. Вопросы для самопроверки - номер 5, страница 10.

Условие.

5. Можно ли, зная начальное положение тела и путь, пройденный им за некоторый промежуток времени, определить положение тела в конце этого промежутка времени?

Решение.

Нет, в общем случае определить положение тела в конце промежутка времени, зная только его начальное положение и пройденный путь, невозможно.

Это связано с тем, что путь — это скалярная величина, равная длине траектории, по которой двигалось тело. Путь не содержит информации о направлении движения, в то время как положение тела в пространстве — это векторная величина (радиус-вектор), для определения которой необходимо знать направление.

Конечное положение тела $\vec{r}$ определяется его начальным положением $\vec{r_0}$ и вектором перемещения $\Delta\vec{r}$:

$\vec{r} = \vec{r_0} + \Delta\vec{r}$

Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Пройденный путь ($\text{s}$) и модуль вектора перемещения ($|\Delta\vec{r}|$) совпадают только в одном частном случае: когда тело движется прямолинейно и не меняет направления своего движения. В этом случае $s = |\Delta\vec{r}|$.

Во всех остальных случаях (например, при криволинейном движении или движении со сменой направления) пройденный путь всегда будет больше модуля перемещения: $s > |\Delta\vec{r}|$.

Рассмотрим простой пример. Пусть тело начинает движение из некой точки А и проходит путь, равный 10 м.

1. Если тело двигалось по прямой, не меняя направления, оно окажется на расстоянии 10 м от точки А. Однако без знания направления мы можем лишь сказать, что оно находится где-то на окружности (в двумерном пространстве) или сфере (в трехмерном) радиусом 10 м с центром в А.

2. Если тело прошло 5 м вперед, а затем 5 м назад, оно вернется в исходную точку А. Пройденный путь составит 10 м, а перемещение будет равно нулю.

Поскольку зная путь, мы не знаем траекторию движения, мы не можем однозначно найти вектор перемещения и, следовательно, конечное положение тела.

Ответ: Нет, нельзя, так как путь является скалярной величиной (длиной траектории) и не определяет направление движения. Для определения конечного положения необходимо знать вектор перемещения, а не пройденный путь.