Номер 4, страница 49 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 10. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью. Задание 9 - номер 4, страница 49.

Условие.

4. Каково центростремительное ускорение точки обода колеса автомобиля, если диаметр колеса 70 см? Скорость автомобиля 54 км/ч.

Решение.

Дано:

Диаметр колеса, $d = 70$ см

Скорость автомобиля, $v = 54$ км/ч

$d = 70 \text{ см} = 0.7 \text{ м}$

$v = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

Центростремительное ускорение, $a_c$ — ?

Решение:

Центростремительное ускорение $a_c$ точки, движущейся по окружности, определяется по формуле:

$a_c = \frac{v_t^2}{R}$

где $v_t$ — линейная (тангенциальная) скорость точки на ободе колеса, а $\text{R}$ — радиус колеса.

При движении автомобиля без проскальзывания линейная скорость любой точки на ободе колеса относительно его центра равна скорости движения самого автомобиля. Таким образом, $v_t = v$.

Радиус колеса $\text{R}$ можно найти как половину его диаметра $\text{d}$:

$R = \frac{d}{2} = \frac{0.7 \text{ м}}{2} = 0.35 \text{ м}$

Теперь подставим известные значения в формулу для центростремительного ускорения:

$a_c = \frac{v^2}{R} = \frac{(15 \text{ м/с})^2}{0.35 \text{ м}} = \frac{225 \text{ м}^2/\text{с}^2}{0.35 \text{ м}} \approx 642.86 \text{ м/с}^2$

Округлив результат, получаем искомое ускорение.

Ответ: центростремительное ускорение точки обода колеса составляет примерно $643 \text{ м/с}^2$.