Номер 1, страница 49 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 10. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью. Задание 9 - номер 1, страница 49.

Условие.

1. Чему равна линейная скорость точки обода колеса, если радиус колеса 30 см и один оборот она совершает за 2 с? Чему равна угловая скорость колеса?

Решение.

Дано:

Радиус колеса $R = 30$ см

Время одного оборота (период) $T = 2$ с

$R = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

Найти:

Линейная скорость $\text{v}$ — ?

Угловая скорость $\omega$ — ?

Решение:

Чему равна угловая скорость колеса?

Угловая скорость $\omega$ — это физическая величина, равная отношению угла поворота тела ко времени, за которое этот поворот произошел. За время одного полного оборота, равное периоду $\text{T}$, тело поворачивается на угол $2\pi$ радиан. Таким образом, угловая скорость вычисляется по формуле:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Подставим в формулу известные значения:

$\omega = \frac{2\pi}{2 \text{ с}} = \pi \text{ рад/с}$

Для численного ответа используем приближенное значение $\pi \approx 3.14$:

$\omega \approx 3.14 \text{ рад/с}$

Ответ: угловая скорость колеса равна $\pi$ рад/с, что приблизительно составляет $3.14$ рад/с.

Чему равна линейная скорость точки обода колеса?

Линейная скорость $\text{v}$ точки, движущейся по окружности, связана с угловой скоростью $\omega$ и радиусом окружности $\text{R}$ следующим соотношением:

$v = \omega R$

Подставим в эту формулу ранее найденное значение угловой скорости $\omega = \pi$ рад/с и радиус колеса $R = 0.3$ м:

$v = \pi \frac{\text{рад}}{\text{с}} \cdot 0.3 \text{ м} = 0.3\pi \text{ м/с}$

Вычислим приближенное числовое значение:

$v \approx 0.3 \cdot 3.14 \text{ м/с} = 0.942 \text{ м/с}$

Альтернативный способ: линейная скорость — это отношение пути, пройденного точкой, ко времени. За один оборот точка на ободе проходит путь, равный длине окружности $L = 2\pi R$. Время, за которое это происходит, равно периоду $\text{T}$.

$v = \frac{L}{T} = \frac{2\pi R}{T}$

$v = \frac{2\pi \cdot 0.3 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 0.3\pi \text{ м/с} \approx 0.942 \text{ м/с}$

Ответ: линейная скорость точки обода колеса равна $0.3\pi$ м/с, что приблизительно составляет $0.942$ м/с.