Номер 7, страница 49 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 10. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью. Вопросы для самопроверки - номер 7, страница 49.

Условие.

7. Как направлено центростремительное ускорение? По какой формуле оно рассчитывается?

Решение.

Как направлено центростремительное ускорение?

Центростремительное ускорение, также называемое нормальным ускорением, является составляющей полного ускорения тела, движущегося по криволинейной траектории. Оно ответственно за изменение направления вектора скорости, в то время как тангенциальное ускорение (если оно есть) отвечает за изменение модуля скорости. Вектор центростремительного ускорения $ \vec{a_c} $ всегда направлен по радиусу к центру кривизны траектории. В наиболее простом случае, при равномерном движении по окружности, центростремительное ускорение — это и есть полное ускорение тела. Оно постоянно по модулю, но непрерывно меняет своё направление, всегда указывая на центр окружности. Вектор центростремительного ускорения в любой момент времени перпендикулярен вектору мгновенной линейной скорости $ \vec{v} $, который направлен по касательной к окружности.

Ответ: Центростремительное ускорение всегда направлено к центру кривизны траектории (в случае движения по окружности — к центру окружности) и перпендикулярно вектору мгновенной скорости тела.

По какой формуле оно рассчитывается?

Величина (модуль) центростремительного ускорения зависит от скорости движения тела и радиуса кривизны траектории. Существует несколько эквивалентных формул для его расчёта.
Основная формула связывает центростремительное ускорение $ a_c $ с модулем линейной (мгновенной) скорости $ v $ и радиусом окружности $ R $:
$ a_c = \frac{v^2}{R} $
Центростремительное ускорение также можно выразить через угловую скорость $ \omega $. Используя связь между линейной и угловой скоростью $ v = \omega R $, получаем:
$ a_c = \omega^2 R $
Кроме того, можно использовать характеристики периодического движения — период $ T $ (время одного полного оборота) и частоту $ f $ (количество оборотов в секунду). Зная, что $ \omega = \frac{2\pi}{T} $ и $ \omega = 2\pi f $, можно получить следующие формулы:
$ a_c = \frac{4\pi^2 R}{T^2} $
$ a_c = 4\pi^2 f^2 R $

Ответ: Центростремительное ускорение рассчитывается по одной из следующих формул:
1. Через линейную скорость $ v $ и радиус $ R $: $ a_c = \frac{v^2}{R} $
2. Через угловую скорость $ \omega $ и радиус $ R $: $ a_c = \omega^2 R $
3. Через период обращения $ T $ и радиус $ R $: $ a_c = \frac{4\pi^2 R}{T^2} $
4. Через частоту обращения $ f $ и радиус $ R $: $ a_c = 4\pi^2 f^2 R $