Номер 3, страница 44 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 9. Перемещение и скорость при криволинейном движении - номер 3, страница 44.

Условие.

3. Как направлена мгновенная скорость тела при криволинейном движении?

Решение.

Решение

При криволинейном движении траектория тела представляет собой кривую линию. Мгновенная скорость — это векторная величина, характеризующая скорость движения тела в данный момент времени и в данной точке траектории.

Чтобы определить направление мгновенной скорости, рассмотрим малый участок траектории. Пусть за очень малый промежуток времени $\Delta t$ тело переместилось из точки A в точку B. Вектор перемещения — это вектор $\Delta \vec{r}$, соединяющий эти две точки. Средняя скорость за этот промежуток времени определяется как $\vec{v}_{ср} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}$ и по направлению совпадает с вектором перемещения $\Delta \vec{r}$.

Мгновенная скорость в точке A — это предел, к которому стремится средняя скорость, когда промежуток времени $\Delta t$ стремится к нулю ($\Delta t \to 0$). При уменьшении $\Delta t$ точка B будет неограниченно приближаться к точке A по траектории. Вектор перемещения $\Delta \vec{r}$ будет становиться все короче, а его направление будет все точнее совпадать с направлением касательной, проведенной к траектории в точке A.

В пределе, когда $\Delta t \to 0$, направление вектора перемещения $\Delta \vec{r}$ совпадает с направлением касательной к траектории в данной точке. Следовательно, вектор мгновенной скорости $\vec{v}$, который является пределом этого отношения $\vec{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}$, будет направлен по касательной к траектории движения в той точке, где в данный момент находится тело, в сторону его движения.

Наглядным примером может служить искра, срывающаяся с вращающегося точильного камня. Она летит по прямой, которая является касательной к окружности камня в точке отрыва.

Ответ: Мгновенная скорость тела при криволинейном движении в любой точке траектории направлена по касательной к этой траектории в данной точке в сторону движения.