Номер 2, страница 42 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 8. Свободное падение. Задание 8 - номер 2, страница 42.

Условие.

2. По данным задачи 1 постройте графики зависимости проекции скорости на ось Y и модуля скорости мяча от времени, если ось Y направлена:

а) вертикально вниз;

б) вертикально вверх.

Решение.

Поскольку данные из задачи 1 не предоставлены, будем считать, что в задаче 1 рассматривается движение мяча, брошенного вертикально вверх с некоторой начальной скоростью. Сопротивлением воздуха пренебрегаем. Движение мяча является равноускоренным, с ускорением свободного падения $\vec{g}$, направленным вертикально вниз.

Дано:

Вектор начальной скорости $\vec{v}_0$ направлен вертикально вверх.

Модуль начальной скорости: $|\vec{v}_0| = v_0$.

Вектор ускорения свободного падения $\vec{g}$ направлен вертикально вниз.

Модуль ускорения свободного падения: $|\vec{g}| = g$.

Найти:

Построить (описать вид) графиков зависимости проекции скорости на ось Y, $v_y(t)$, и модуля скорости, $v(t)$, от времени для двух случаев направления оси Y.

Решение:

а) Ось Y направлена вертикально вниз

В этом случае проекция начальной скорости на ось Y отрицательна, так как вектор $\vec{v}_0$ направлен против оси Y: $v_{0y} = -v_0$.

Проекция ускорения свободного падения на ось Y положительна, так как вектор $\vec{g}$ направлен в ту же сторону, что и ось Y: $a_y = g$.

Зависимость проекции скорости от времени для равноускоренного движения описывается формулой $v_y(t) = v_{0y} + a_y t$. Подставив значения, получим: $v_y(t) = -v_0 + gt$.

График зависимости проекции скорости $v_y$ от времени $\text{t}$:

Зависимость $v_y(t) = -v_0 + gt$ является линейной. Следовательно, графиком является прямая линия. В начальный момент времени $t=0$ проекция скорости равна $v_y(0) = -v_0$. График начинается в точке $(0, -v_0)$. Так как угловой коэффициент $\text{g}$ положителен, прямая возрастает. Она пересекает ось времени ($v_y=0$) в момент $t = v_0/g$, что соответствует моменту достижения мячом максимальной высоты. При $t > v_0/g$ проекция скорости становится положительной, так как мяч движется вниз, по направлению оси Y.

График зависимости модуля скорости $\text{v}$ от времени $\text{t}$:

Модуль скорости $v(t)$ для одномерного движения равен модулю проекции скорости: $v(t) = |v_y(t)| = |-v_0 + gt|$.

При $0 \le t \le v_0/g$, значение $v_y(t)$ неположительно, поэтому $v(t) = -(-v_0 + gt) = v_0 - gt$. На этом участке график — прямая линия, идущая из точки $(0, v_0)$ в точку $(v_0/g, 0)$.

При $t > v_0/g$, значение $v_y(t)$ положительно, поэтому $v(t) = -v_0 + gt$. На этом участке график — прямая линия, выходящая из точки $(v_0/g, 0)$ и возрастающая с угловым коэффициентом $\text{g}$.

В целом, график модуля скорости $v(t)$ имеет V-образную форму («галочка»).

Ответ: График зависимости проекции скорости $v_y(t)$ — это прямая линия, описываемая уравнением $v_y(t) = -v_0 + gt$. Она начинается в точке $(0, -v_0)$, пересекает ось времени в точке $t = v_0/g$ и далее линейно возрастает. График зависимости модуля скорости $v(t)$ имеет V-образную форму: он линейно убывает от значения $v_0$ в момент $t=0$ до 0 в момент $t = v_0/g$, а затем линейно возрастает.

б) Ось Y направлена вертикально вверх

В этом случае проекция начальной скорости на ось Y положительна, так как вектор $\vec{v}_0$ сонаправлен с осью Y: $v_{0y} = v_0$.

Проекция ускорения свободного падения на ось Y отрицательна, так как вектор $\vec{g}$ направлен против оси Y: $a_y = -g$.

Уравнение для проекции скорости: $v_y(t) = v_{0y} + a_y t$. Подставив значения, получим: $v_y(t) = v_0 - gt$.

График зависимости проекции скорости $v_y$ от времени $\text{t}$:

Зависимость $v_y(t) = v_0 - gt$ является линейной. Графиком является прямая линия. В начальный момент времени $t=0$ проекция скорости равна $v_y(0) = v_0$. График начинается в точке $(0, v_0)$. Так как угловой коэффициент $-g$ отрицателен, прямая убывает. Она пересекает ось времени ($v_y=0$) в момент $t = v_0/g$, что соответствует моменту достижения мячом максимальной высоты. При $t > v_0/g$ проекция скорости становится отрицательной, так как мяч движется вниз, против направления оси Y.

График зависимости модуля скорости $\text{v}$ от времени $\text{t}$:

Модуль скорости $v(t)$ равен модулю проекции скорости: $v(t) = |v_y(t)| = |v_0 - gt|$.

При $0 \le t \le v_0/g$, значение $v_y(t)$ неотрицательно, поэтому $v(t) = v_0 - gt$. На этом участке график — прямая линия, идущая из точки $(0, v_0)$ в точку $(v_0/g, 0)$.

При $t > v_0/g$, значение $v_y(t)$ отрицательно, поэтому $v(t) = -(v_0 - gt) = gt - v_0$. На этом участке график — прямая линия, выходящая из точки $(v_0/g, 0)$ и возрастающая.

График модуля скорости $v(t)$ имеет такую же V-образную форму, как и в пункте а), что логично, так как модуль скорости является физической величиной, не зависящей от выбора системы координат.

Ответ: График зависимости проекции скорости $v_y(t)$ — это прямая линия, описываемая уравнением $v_y(t) = v_0 - gt$. Она начинается в точке $(0, v_0)$, пересекает ось времени в точке $t = v_0/g$ и далее линейно убывает. График зависимости модуля скорости $v(t)$ имеет V-образную форму: он линейно убывает от значения $v_0$ в момент $t=0$ до 0 в момент $t = v_0/g$, а затем линейно возрастает (аналогично пункту а)).