Номер 4, страница 42 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 8. Свободное падение. Вопросы для самопроверки - номер 4, страница 42.

Условие.

4. От чего зависит ускорение свободного падения?

Решение.

Ускорение свободного падения, обозначаемое как $\text{g}$, представляет собой ускорение, сообщаемое телу силой тяжести при движении в безвоздушном пространстве (вакууме). Его значение не является постоянной величиной и зависит от ряда факторов, которые можно определить из законов Ньютона.

Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения $\text{F}$ между планетой массой $\text{M}$ и телом массой $\text{m}$ равна:
$F = G \frac{M \cdot m}{r^2}$
где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, а $\text{r}$ — расстояние между центрами масс планеты и тела.

В то же время, согласно второму закону Ньютона, эта же сила (сила тяжести) сообщает телу ускорение свободного падения $\text{g}$:
$F = m \cdot g$

Приравнивая правые части этих двух уравнений, получаем:
$m \cdot g = G \frac{M \cdot m}{r^2}$

Сократив массу падающего тела $\text{m}$ (которая присутствует в обеих частях), мы получаем формулу для расчёта ускорения свободного падения:
$g = G \frac{M}{r^2}$

Расстояние $\text{r}$ от центра планеты до тела равно сумме радиуса планеты $\text{R}$ и высоты $\text{h}$ над её поверхностью ($r = R + h$). Подставив это в формулу, получим:
$g = G \frac{M}{(R+h)^2}$

Из этой формулы можно сделать следующие выводы о зависимости ускорения свободного падения:

1. Оно зависит от массы планеты ($\text{M}$) и её радиуса ($\text{R}$). Чем больше масса планеты, тем больше $\text{g}$. Чем больше радиус планеты, тем меньше $\text{g}$.
2. Оно зависит от высоты над поверхностью планеты ($\text{h}$). С увеличением высоты (удалением от планеты) ускорение свободного падения уменьшается.
3. Оно зависит от географического положения. Поскольку Земля не идеальный шар (она сплюснута у полюсов), её радиус на экваторе больше, чем на полюсах. Поэтому ускорение свободного падения на полюсах ($g \approx 9,832$ м/с²) немного больше, чем на экваторе ($g \approx 9,780$ м/с²). Дополнительное влияние оказывает суточное вращение Земли, которое создаёт центробежную силу, направленную против силы тяжести и максимальную на экваторе.
4. Оно НЕ зависит от массы падающего тела ($\text{m}$). Этот параметр сократился при выводе формулы. Это означает, что в вакууме перо и гиря будут падать с одинаковым ускорением.

Ответ:Ускорение свободного падения зависит от массы и радиуса небесного тела (планеты), а также от высоты над его поверхностью. Для Земли оно также зависит от географической широты из-за ее несферической формы и суточного вращения. Ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела.