Лабораторная работа № 1, страница 37 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 7. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении. Задание 7 - страница 37.

Условие.

Лабораторная работа № 1

Исследование равноускоренного прямолинейного движения

Цель работы:

научиться измерять ускорение при равноускоренном прямолинейном движении; экспериментально установить отношение путей, проходимых телом при равноускоренном прямолинейном движении за последовательные равные промежутки времени.

Приборы и материалы:

жёлоб, штатив, металлический шарик, секундомер, измерительная лента, металлический цилиндр.

Порядок выполнения работы

1. Движение шарика по наклонному жёлобу можно считать близким к равноускоренному. Укрепите в лапке штатива один конец жёлоба так, чтобы он составлял небольшой угол с поверхностью стола (при этом ускорение тела будет небольшим). У другого конца положите в жёлоб металлический цилиндр.

2. Измерьте пути, проходимые шариком за три последовательных промежутка времени $\tau$, равных 1 с каждый. Сделайте это двумя способами. Поставьте мелом на жёлобе метки, фиксирующие положения шарика в моменты времени, равные 1 с, 2 с, 3 с, и измерьте расстояния $s'$ между этими метками. Затем, отпуская каждый раз шарик с одной и той же высоты, измерьте путь $s$, пройденный им сначала за 1 с, затем за 2 с и за 3 с, а потом рассчитайте путь $s'$, пройденный шариком за вторую и третью секунды. Результаты измерений запишите в таблицу 1.

Таблица 1

№ опыта | Экспериментальные данные | Теоретические результаты

| Время $\tau$, с | Путь $s'$, см | Время $t$, с | Путь $s$, см | Ускорение $a$, см/$c^2$ | Время $\tau$, с | Путь $s'$, см

1 | 1 | | 1 | | | 1 |

2 | 1 | | 2 | | | 1 |

3 | 1 | | 3 | | | 1 |

3. Найдите отношения пути, пройденного за вторую секунду, к пути, пройденному за первую секунду, и пути, пройденного за третью секунду, к пути, пройденному за первую секунду. Сделайте вывод.

4. Измерьте время движения шарика по жёлобу и пройденный им путь. Вычислите ускорение его движения, используя формулу $s = \frac{at^2}{2}$.

5. Используя экспериментально полученное значение ускорения, вычислите пути, которые должен пройти шарик за первую, вторую и третью секунды своего движения. Сделайте вывод о соотношении этих путей.

6. Рассчитайте пути, пройденные шариком за последовательные равные промежутки времени, используя полученное в эксперименте значение ускорения движения. Найдите их отношение. Сравните результаты, полученные в эксперименте, с результатами теоретических расчётов.

Решение.

Для выполнения лабораторной работы смоделируем эксперимент и заполним таблицу на основе теоретических закономерностей равноускоренного движения, а затем проведем все необходимые расчеты. Пусть ускорение шарика, скатывающегося по желобу, будет постоянным и равным $a = 10 \text{ см/с}^2$. Движение начинается из состояния покоя, поэтому начальная скорость $v_0 = 0$.

Сначала рассчитаем данные для заполнения экспериментальной части таблицы.

Общий путь $\text{s}$, пройденный за время $t'$, вычисляется по формуле $s = \frac{at'^2}{2}$.

• За $t' = 1 \text{ с}$: $s_1 = \frac{10 \cdot 1^2}{2} = 5 \text{ см}$.
• За $t' = 2 \text{ с}$: $s_2 = \frac{10 \cdot 2^2}{2} = 20 \text{ см}$.
• За $t' = 3 \text{ с}$: $s_3 = \frac{10 \cdot 3^2}{2} = 45 \text{ см}$.

Путь $s'$, пройденный за каждый последовательный промежуток времени $\tau = 1 \text{ с}$, равен:

• За первую секунду ($n=1$): $s'_1 = s_1 - s_0 = 5 - 0 = 5 \text{ см}$.
• За вторую секунду ($n=2$): $s'_2 = s_2 - s_1 = 20 - 5 = 15 \text{ см}$.
• За третью секунду ($n=3$): $s'_3 = s_3 - s_2 = 45 - 20 = 25 \text{ см}$.

Ускорение $\text{a}$ можно вычислить для каждого измерения по формуле $a = \frac{2s}{t'^2}$. В нашем случае оно будет одинаковым: $a = 10 \text{ см/с}^2$.

Теперь заполним таблицу 1 на основе этих данных. Теоретические результаты будут рассчитаны в пункте 6.

№ опыта	Экспериментальные данные					Теоретические результаты
	Время $\tau$, с	Путь $s'$, см	Время $t'$, с	Путь $\text{s}$, см	Ускорение $a, \text{см/с}^2$	Время $\tau$, с	Путь $s'$, см
1	1	5	1	5	10	1	5
2	1	15	2	20	10	1	15
3	1	25	3	45	10	1	25

3. Найдите отношения пути, пройденного за вторую секунду, к пути, пройденному за первую секунду, и пути, пройденного за третью секунду, к пути, пройденному за первую секунду. Сделайте вывод.

Используем экспериментальные данные для путей, пройденных за каждый интервал времени: $s'_1 = 5 \text{ см}$, $s'_2 = 15 \text{ см}$, $s'_3 = 25 \text{ см}$.

Отношение пути за вторую секунду к пути за первую секунду:

$\frac{s'_2}{s'_1} = \frac{15 \text{ см}}{5 \text{ см}} = 3$

Отношение пути за третью секунду к пути за первую секунду:

$\frac{s'_3}{s'_1} = \frac{25 \text{ см}}{5 \text{ см}} = 5$

Таким образом, пути, пройденные телом за последовательные равные промежутки времени (1 с), относятся как ряд последовательных нечетных чисел:

$s'_1 : s'_2 : s'_3 = 5 : 15 : 25 = 1 : 3 : 5$

Вывод: При равноускоренном движении без начальной скорости пути, проходимые телом за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд нечетных чисел (1:3:5:...).

Ответ: Отношение пути за вторую секунду к пути за первую равно 3. Отношение пути за третью секунду к пути за первую равно 5. Отношение путей $s'_1:s'_2:s'_3$ составляет 1:3:5.

4. Измерьте время движения шарика по желобу и пройденный им путь. Вычислите ускорение его движения, используя формулу $s = \frac{at^2}{2}$.

Дано

Возьмем данные из третьего опыта как наиболее точные (большее время и путь уменьшают относительную погрешность измерения).

$s = 45 \text{ см}$

$t = 3 \text{ с}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$

Перевод в СИ:

$s = 0.45 \text{ м}$

Найти:

$\text{a}$ — ?

Решение

При равноускоренном движении из состояния покоя путь определяется формулой:

$s = \frac{at^2}{2}$

Выразим из этой формулы ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{2s}{t^2}$

Подставим значения в сантиметрах, чтобы соответствовать единицам в таблице:

$a = \frac{2 \cdot 45 \text{ см}}{(3 \text{ с})^2} = \frac{90 \text{ см}}{9 \text{ с}^2} = 10 \frac{\text{см}}{\text{с}^2}$

Среднее экспериментальное значение ускорения, рассчитанное по всем трем измерениям, также равно $10 \text{ см/с}^2$.

Ответ: Ускорение движения шарика $a = 10 \text{ см/с}^2$.

5. Используя экспериментально полученное значение ускорения, вычислите пути, которые должен пройти шарик за первую, вторую и третью секунды своего движения. Сделайте вывод о соотношении этих путей.

Используем экспериментально найденное ускорение $a = 10 \text{ см/с}^2$. Путь, пройденный за n-ю секунду, вычисляется по формуле $s'_n = s(n) - s(n-1) = \frac{a}{2}(2n-1)$.

• Путь за первую секунду ($n=1$):
  $s'_{теор.1} = \frac{10}{2}(2 \cdot 1 - 1) = 5 \cdot 1 = 5 \text{ см}$.
• Путь за вторую секунду ($n=2$):
  $s'_{теор.2} = \frac{10}{2}(2 \cdot 2 - 1) = 5 \cdot 3 = 15 \text{ см}$.
• Путь за третью секунду ($n=3$):
  $s'_{теор.3} = \frac{10}{2}(2 \cdot 3 - 1) = 5 \cdot 5 = 25 \text{ см}$.

Найдем соотношение этих путей:

$s'_{теор.1} : s'_{теор.2} : s'_{теор.3} = 5 : 15 : 25 = 1 : 3 : 5$

Вывод: Теоретический расчет на основе экспериментального ускорения подтверждает, что пути, проходимые за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд нечетных чисел.

Ответ: Расчетные пути равны 5 см, 15 см и 25 см. Их соотношение составляет 1:3:5.

6. Рассчитайте пути, пройденные шариком за последовательные равные промежутки времени, используя полученное в эксперименте значение ускорения движения. Найдите их отношение. Сравните результаты, полученные в эксперименте, с результатами теоретических расчетов.

Этот пункт объединяет и сравнивает результаты предыдущих вычислений.

Экспериментальные данные:

Пути, пройденные за 1-ю, 2-ю и 3-ю секунды: $s'_{эксп.1}=5 \text{ см}$, $s'_{эксп.2}=15 \text{ см}$, $s'_{эксп.3}=25 \text{ см}$.

Отношение: $s'_{эксп.1}:s'_{эксп.2}:s'_{эксп.3} = 1:3:5$.

Теоретические расчеты (на основе $a_{эксп} = 10 \text{ см/с}^2$):

Пути, пройденные за 1-ю, 2-ю и 3-ю секунды: $s'_{теор.1}=5 \text{ см}$, $s'_{теор.2}=15 \text{ см}$, $s'_{теор.3}=25 \text{ см}$.

Отношение: $s'_{теор.1}:s'_{теор.2}:s'_{теор.3} = 1:3:5$.

Сравнение:

Результаты, полученные в ходе смоделированного эксперимента, полностью совпадают с результатами теоретических расчетов. В реальном эксперименте из-за погрешностей измерений (времени, расстояния) результаты могут незначительно отличаться, однако отношение путей будет близко к отношению нечетных чисел.

Ответ: Экспериментальные и теоретические результаты для путей и их отношений совпали. Это подтверждает законы равноускоренного движения. Отношение путей, пройденных за последовательные секунды, равно 1:3:5.