Номер 3, страница 36 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 7. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении. Задание 7 - номер 3, страница 36.

Условие.

3. Каково перемещение велосипедиста за $5 \text{ с}$ после начала торможения, если его начальная скорость при торможении равна $10 \text{ м/с}$, а ускорение составляет $1.2 \text{ м/с}^2$? Чему равна координата велосипедиста в момент времени $t = 5 \text{ с}$, если в начальный момент времени он находился в начале координат?

Решение.

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 10 \text{ м/с}$

Время, $t = 5 \text{ с}$

Ускорение, $a = 1,2 \text{ м/с}^2$

Начальная координата, $x_0 = 0 \text{ м}$

Найти:

Перемещение, $s - ?$

Координата в момент времени $t=5 \text{ с}$, $x(5) - ?$

Решение:

Движение велосипедиста является прямолинейным равнозамедленным, так как он тормозит. Направим ось OX в сторону начального движения. В этом случае проекция начальной скорости на ось OX будет положительной ($v_{0x} = v_0 = 10 \text{ м/с}$), а проекция ускорения — отрицательной, так как ускорение направлено против скорости ($a_x = -a = -1,2 \text{ м/с}^2$).

Каково перемещение велосипедиста за 5 с после начала торможения

Перемещение тела при равноускоренном движении находится по формуле:

$s = v_{0} t + \frac{at^2}{2}$

Подставим данные задачи в формулу, учитывая знак ускорения:

$s = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 5 \text{ с} + \frac{(-1,2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) \cdot (5 \text{ с})^2}{2} = 50 \text{ м} + \frac{(-1,2) \cdot 25}{2} \text{ м} = 50 \text{ м} - \frac{30}{2} \text{ м} = 50 \text{ м} - 15 \text{ м} = 35 \text{ м}$

Ответ: перемещение велосипедиста за 5 с составляет 35 м.

Чему равна координата велосипедиста в момент времени t = 5 с

Закон движения (зависимость координаты от времени) при равноускоренном движении имеет вид:

$x(t) = x_0 + v_{0} t + \frac{at^2}{2}$

По условию, в начальный момент времени велосипедист находился в начале координат, то есть $x_0 = 0$. В таком случае координата тела в любой момент времени численно равна его перемещению за это время: $x(t) = s(t)$.

Воспользуемся уже вычисленным значением перемещения:

$x(5 \text{ с}) = s(5 \text{ с}) = 35 \text{ м}$

Ответ: координата велосипедиста в момент времени t = 5 с равна 35 м.