Номер 5, страница 37 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 7. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении. Задание 7 - номер 5, страница 37.

Условие.

5. Два автомобиля движутся навстречу друг другу из двух населённых пунктов А и В, находящихся на расстоянии $1 \text{ км}$ друг от друга. Начальная скорость одного автомобиля $10 \text{ м/с}$ и ускорение $0,2 \text{ м/с}^2$. Другой автомобиль, имея начальную скорость $15 \text{ м/с}$, движется с ускорением $0,2 \text{ м/с}^2$. При этом его скорость уменьшается. Определите время и координату места встречи автомобилей относительно пункта А.

Решение.

Дано:

$S = 1 \text{ км}$

$v_{01} = 10 \text{ м/с}$

$a_1 = 0,2 \text{ м/с}^2$

$v_{02} = 15 \text{ м/с}$

$a_2 = 0,2 \text{ м/с}^2$ (замедление)

$S = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Найти:

$t - ?$

$x - ?$

Решение:

Примем пункт А за начало отсчета ( $x_A = 0$ ), а ось координат Ох направим от пункта А к пункту В. В таком случае начальная координата первого автомобиля, выезжающего из пункта А, будет $x_{01} = 0$, а второго, выезжающего из пункта В, $x_{02} = S = 1000 \text{ м}$.

Запишем уравнения движения для каждого автомобиля в общем виде: $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$.

Для первого автомобиля, движущегося в положительном направлении оси Ох, уравнение движения будет:

$x_1(t) = x_{01} + v_{01}t + \frac{a_1t^2}{2} = 0 + 10t + \frac{0,2t^2}{2} = 10t + 0,1t^2$

Второй автомобиль движется навстречу первому, то есть против направления оси Ох. Поэтому проекция его начальной скорости на ось Ох отрицательна: $v_{02x} = -15 \text{ м/с}$. По условию, его скорость уменьшается, значит, ускорение направлено противоположно скорости. Так как скорость направлена в отрицательную сторону, ускорение будет направлено в положительную сторону оси Ох: $a_{2x} = 0,2 \text{ м/с}^2$. Уравнение движения для второго автомобиля:

$x_2(t) = x_{02} + v_{02x}t + \frac{a_{2x}t^2}{2} = 1000 - 15t + \frac{0,2t^2}{2} = 1000 - 15t + 0,1t^2$

В момент встречи координаты автомобилей будут равны: $x_1(t) = x_2(t)$. Приравняем правые части уравнений:

$10t + 0,1t^2 = 1000 - 15t + 0,1t^2$

Сократим слагаемое $0,1t^2$ в обеих частях уравнения:

$10t = 1000 - 15t$

$10t + 15t = 1000$

$25t = 1000$

$t = \frac{1000}{25} = 40 \text{ с}$

Теперь, зная время встречи, мы можем найти координату места встречи, подставив значение $\text{t}$ в любое из двух уравнений движения. Возьмем уравнение для первого автомобиля:

$x = x_1(40) = 10 \cdot 40 + 0,1 \cdot (40)^2 = 400 + 0,1 \cdot 1600 = 400 + 160 = 560 \text{ м}$

Координата места встречи находится на расстоянии 560 м от пункта А.

Ответ: время встречи автомобилей $t = 40 \text{ с}$, координата места встречи относительно пункта А равна $x = 560 \text{ м}$.