Номер 1, страница 42 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 8. Свободное падение. Задание 8 - номер 1, страница 42.

Условие.

1. Мяч падает на землю с высоты 20 м с начальной скоростью, равной нулю. Через какое время он достигнет поверхности земли? Какую скорость приобретёт мяч к моменту удара о поверхность земли? На какой высоте относительно земли будет находиться мяч через 1 с после начала падения? Какую скорость он будет иметь в этот момент времени? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Дано:

Начальная высота, $h_0 = 20 \text{ м}$

Начальная скорость, $v_0 = 0 \text{ м/с}$

Промежуток времени, $t_1 = 1 \text{ с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

1. Время падения, $t_{fall}$ - ?

2. Скорость в момент удара о землю, $v_f$ - ?

3. Высота через 1 с, $h_1$ - ?

4. Скорость через 1 с, $v_1$ - ?

Решение:

Поскольку сопротивлением воздуха пренебрегаем, движение мяча является свободным падением, то есть равноускоренным движением с ускорением $\text{g}$.

Через какое время он достигнет поверхности земли?

Высота, с которой падает тело, связана со временем падения по формуле для равноускоренного движения:

$h_0 = v_0 t_{fall} + \frac{gt_{fall}^2}{2}$

Так как начальная скорость равна нулю ($v_0 = 0$), формула упрощается:

$h_0 = \frac{gt_{fall}^2}{2}$

Выразим из этой формулы время падения $t_{fall}$:

$t_{fall} = \sqrt{\frac{2h_0}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t_{fall} = \sqrt{\frac{2 \cdot 20 \text{ м}}{9,8 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{40}{9,8}} \approx \sqrt{4,08} \text{ с} \approx 2,02 \text{ с}$

Ответ: мяч достигнет поверхности земли примерно через 2,02 с.

Какую скорость приобретёт мяч к моменту удара о поверхность земли?

Скорость тела при равноускоренном движении определяется по формуле:

$v_f = v_0 + gt$

Подставим в неё время падения $t_{fall}$ и учтём, что $v_0 = 0$:

$v_f = g \cdot t_{fall} = 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 2,02 \text{ с} \approx 19,8 \text{ м/с}$

Также можно использовать формулу, не зависящую от времени: $v_f^2 = v_0^2 + 2gh_0$.

$v_f = \sqrt{2gh_0} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ м}} = \sqrt{392} \text{ м/с} \approx 19,8 \text{ м/с}$

Ответ: к моменту удара мяч приобретёт скорость примерно 19,8 м/с.

На какой высоте относительно земли будет находиться мяч через 1 с после начала падения?

Сначала найдём расстояние $s_1$, которое мяч пролетит за время $t_1 = 1$ с:

$s_1 = v_0 t_1 + \frac{gt_1^2}{2} = \frac{gt_1^2}{2}$

$s_1 = \frac{9,8 \text{ м/с}^2 \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = 4,9 \text{ м}$

Это расстояние, которое мяч пролетел вниз от начальной точки. Чтобы найти высоту $h_1$ относительно земли, нужно вычесть это расстояние из начальной высоты $h_0$:

$h_1 = h_0 - s_1$

$h_1 = 20 \text{ м} - 4,9 \text{ м} = 15,1 \text{ м}$

Ответ: через 1 с после начала падения мяч будет находиться на высоте 15,1 м.

Какую скорость он будет иметь в этот момент времени?

Скорость мяча $v_1$ через время $t_1 = 1$ с после начала падения найдём по формуле:

$v_1 = v_0 + gt_1$

Поскольку $v_0 = 0$:

$v_1 = gt_1 = 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ с} = 9,8 \text{ м/с}$

Ответ: в этот момент времени скорость мяча будет 9,8 м/с.