Номер 6, страница 37 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 7. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении. Задание 7 - номер 6, страница 37.

Условие.

6*. По условию задачи 1 постройте график зависимости координа-ты автомобиля от времени.

Решение.

Поскольку условие задачи 1, на которое ссылается задание 6*, не предоставлено, решим задачу для следующего гипотетического условия:

Автомобиль начинает движение из состояния покоя от начала координат ($x_0=0$). Первые $t_1=5$ секунд он движется с постоянным ускорением $a_1=1 \text{ м/с}^2$. Затем следующие $t_2=10$ секунд он движется равномерно с достигнутой скоростью.

Дано:

$v_0 = 0 \text{ м/с}$ (начальная скорость)
$x_0 = 0 \text{ м}$ (начальная координата)
Участок 1: равноускоренное движение
$t_1 = 5 \text{ с}$
$a_1 = 1 \text{ м/с}^2$
Участок 2: равномерное движение
$t_2 = 10 \text{ с}$
$a_2 = 0 \text{ м/с}^2$

Найти:

Построить график зависимости координаты автомобиля от времени $x(t)$.

Решение:

Движение автомобиля можно разделить на два этапа. Определим уравнение для координаты $x(t)$ на каждом этапе.

Этап 1: Равноускоренное движение ($0 \le t \le 5 \text{ с}$)

Общее уравнение координаты для равноускоренного движения:

$x(t) = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}$

Подставляя данные для первого этапа ($x_0 = 0, v_0 = 0, a = a_1 = 1 \text{ м/с}^2$), получаем уравнение зависимости координаты от времени для этого интервала:

$x_1(t) = 0 + 0 \cdot t + \frac{1 \cdot t^2}{2} = 0.5t^2$

Графиком этой функции является ветвь параболы с вершиной в начале координат. В конце первого этапа (при $t = t_1 = 5 \text{ с}$) координата и скорость автомобиля будут равны:

Координата: $x_1(5) = 0.5 \cdot 5^2 = 12.5 \text{ м}$

Скорость: $v_1 = v_0 + a_1t_1 = 0 + 1 \cdot 5 = 5 \text{ м/с}$

Этап 2: Равномерное движение ($5 \text{ с} < t \le 15 \text{ с}$)

Этот этап начинается с момента времени $t_1=5 \text{ с}$ и длится $t_2=10 \text{ с}$, то есть до момента времени $t_{кон} = t_1 + t_2 = 5 + 10 = 15 \text{ с}$. Движение происходит с постоянной скоростью $v_1 = 5 \text{ м/с}$, достигнутой в конце первого этапа.

Уравнение координаты для равномерного движения, начинающегося в момент $t_1$ из точки $x_1(t_1)$:

$x_2(t) = x_1(t_1) + v_1(t - t_1)$

Подставляя известные значения ($x_1(5) = 12.5 \text{ м}$, $v_1 = 5 \text{ м/с}$, $t_1 = 5 \text{ с}$), получаем:

$x_2(t) = 12.5 + 5(t - 5)$

Графиком этой функции является отрезок прямой. В конце второго этапа (при $t = 15 \text{ с}$) координата будет:

$x_2(15) = 12.5 + 5(15 - 5) = 12.5 + 5 \cdot 10 = 62.5 \text{ м}$

Построение графика $x(t)$

Для построения графика используем полученные уравнения и рассчитаем координаты в нескольких ключевых точках времени:

$t=0 \text{ с} \implies x(0) = 0.5 \cdot 0^2 = 0 \text{ м}$
$t=2 \text{ с} \implies x(2) = 0.5 \cdot 2^2 = 2 \text{ м}$
$t=5 \text{ с} \implies x(5) = 0.5 \cdot 5^2 = 12.5 \text{ м}$ (точка смены типа движения)
$t=10 \text{ с} \implies x(10) = 12.5 + 5(10 - 5) = 12.5 + 25 = 37.5 \text{ м}$
$t=15 \text{ с} \implies x(15) = 12.5 + 5(15 - 5) = 12.5 + 50 = 62.5 \text{ м}$ (конечная точка)

График зависимости координаты от времени $x(t)$ состоит из двух частей. На оси абсцисс откладываем время $\text{t}$ в секундах, на оси ординат — координату $\text{x}$ в метрах.

1. На интервале времени $[0, 5]$ с график представляет собой ветвь параболы, выходящую из начала координат (0, 0) и доходящую до точки (5, 12.5).

2. На интервале времени $(5, 15]$ с график представляет собой отрезок прямой, соединяющий точки (5, 12.5) и (15, 62.5).

Касательная к параболе в точке $t=5$ с имеет такой же наклон, как и последующий прямолинейный участок, поэтому переход между участками на графике будет плавным.

Ответ:

График зависимости координаты автомобиля от времени $x(t)$ состоит из двух частей: на интервале $[0, 5]$ с — это ветвь параболы, описываемая уравнением $x(t) = 0.5t^2$, а на интервале $(5, 15]$ с — это отрезок прямой, описываемый уравнением $x(t) = 12.5 + 5(t - 5)$. График представляет собой непрерывную возрастающую линию, состоящую из параболического и прямолинейного участков, плавно соединенных в точке (5 с; 12.5 м).