Номер 2, страница 36 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 7. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении. Задание 7 - номер 2, страница 36.

Условие.

2. Поезд движется с начальной скоростью $36 \text{ км/ч}$ и ускорением $0.5 \text{ м/с}^2$. Чему равны перемещение поезда за $20 \text{ с}$ и его координата в момент времени $t = 20 \text{ с}$, если начальная координата поезда $20 \text{ м}$?

Решение.

Дано:

Начальная скорость ($v_0$) = 36 км/ч

Ускорение ($\text{a}$) = 0,5 м/с²

Время ($\text{t}$) = 20 с

Начальная координата ($x_0$) = 20 м

Перевод в систему СИ:
Начальную скорость необходимо перевести из км/ч в м/с. $v_0 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10$ м/с

Найти:

$\text{s}$ - перемещение поезда за 20 с

$\text{x}$ - координата поезда в момент времени $t = 20$ с

Решение:

Поскольку поезд движется с постоянным ускорением, его движение является равноускоренным. Для нахождения перемещения $\text{s}$ используем формулу перемещения при равноускоренном движении:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Подставим известные значения в эту формулу:

$s = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 20 \text{ с} + \frac{0,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (20 \text{ с})^2}{2} = 200 \text{ м} + \frac{0,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 400 \text{ с}^2}{2} = 200 \text{ м} + \frac{200 \text{ м}}{2} = 200 \text{ м} + 100 \text{ м} = 300 \text{ м}$

Теперь найдем координату поезда $\text{x}$ в момент времени $t = 20$ с. Уравнение координаты при равноускоренном движении имеет вид:

$x = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Можно заметить, что слагаемые $v_0 t + \frac{at^2}{2}$ представляют собой уже вычисленное нами перемещение $\text{s}$. Таким образом, формулу можно записать как:

$x = x_0 + s$

Подставим значения начальной координаты и перемещения:

$x = 20 \text{ м} + 300 \text{ м} = 320 \text{ м}$

Ответ: перемещение поезда за 20 с равно 300 м, его координата в момент времени $t = 20$ с равна 320 м.