Номер 1, страница 36 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 7. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении. Вопросы для самопроверки - номер 1, страница 36.

Условие.

1. Как по графику зависимости проекции скорости равноускоренного прямолинейного движения на ось X от времени определить проекцию перемещения тела?

Решение.

Как по графику зависимости проекции скорости равноускоренного прямолинейного движения на ось X от времени определить проекцию перемещения тела?

При равноускоренном прямолинейном движении зависимость проекции скорости $v_x$ от времени $\text{t}$ является линейной и описывается уравнением $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$, где $v_{0x}$ – проекция начальной скорости, а $a_x$ – проекция ускорения. Графиком этой зависимости в координатах $(t, v_x)$ является прямая линия.

Проекцию перемещения $s_x$ тела за определенный промежуток времени $\Delta t = t_2 - t_1$ можно найти, используя геометрический смысл перемещения. Проекция перемещения численно равна площади фигуры, ограниченной графиком зависимости $v_x(t)$, осью времени $Ot$ и вертикальными линиями, проведенными через точки $t_1$ и $t_2$ на оси времени.

Для равноускоренного движения эта фигура является трапецией (или, в частных случаях, прямоугольником или треугольником). Основаниями трапеции служат значения проекции скорости в начальный момент времени $v_{x1} = v_x(t_1)$ и в конечный момент времени $v_{x2} = v_x(t_2)$, а высотой — сам промежуток времени $\Delta t$.

Площадь такой трапеции вычисляется по формуле: $S = \frac{v_{x1} + v_{x2}}{2} \cdot \Delta t$.

Эта формула в точности совпадает с известной формулой для вычисления проекции перемещения при равноускоренном движении. Таким образом, $s_x = S$.

При вычислении площади необходимо учитывать ее знак:

• Если фигура находится над осью времени ($v_x > 0$), ее площадь считается положительной, и проекция перемещения $s_x$ также положительна (тело движется в положительном направлении оси X).
• Если фигура находится под осью времени ($v_x < 0$), ее площадь считается отрицательной, и проекция перемещения $s_x$ отрицательна (тело движется в отрицательном направлении оси X).

Если на рассматриваемом интервале времени график пересекает ось $Ot$, то полное перемещение равно алгебраической сумме площадей фигур, расположенных над и под осью времени.

Ответ: Проекцию перемещения тела можно определить как площадь фигуры под графиком зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ за заданный временной интервал. Площадь фигуры, расположенной над осью времени, берется со знаком плюс, а площадь фигуры под осью времени — со знаком минус.