Номер 4, страница 31 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 6. Графики зависимости скорости от времени при равноускоренном движении. Задание 6 - номер 4, страница 31.

Условие.

4. На рисунке 29 приведены графики зависимости от времени проекции на ось X скорости двух тел. Чему равны проекции ускорения на ось X этих тел? Постройте графики зависимости проекции ускорения от времени для каждого тела.

Рис. 29

Решение.

Дано:

Графики зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для двух тел (1 и 2).

Для тела 1: начальная скорость $v_{01x} = v_{1x}(0 \text{ с}) = 2$ м/с; скорость в момент времени $t = 2$ с равна $v_{1x}(2 \text{ с}) = 6$ м/с.

Для тела 2: начальная скорость $v_{02x} = v_{2x}(0 \text{ с}) = 6$ м/с; скорость в момент времени $t = 2$ с равна $v_{2x}(2 \text{ с}) = 2$ м/с.

Найти:

1. Проекции ускорения на ось X для тел 1 и 2 ($a_{1x}$, $a_{2x}$).

2. Построить графики зависимости проекции ускорения от времени $a_x(t)$ для каждого тела.

Решение:

Проекции ускорения на ось X этих тел

Поскольку графики зависимости проекции скорости от времени представляют собой прямые линии, движение тел является прямолинейным равноускоренным. Проекция ускорения $a_x$ в таком движении постоянна и численно равна тангенсу угла наклона графика $v_x(t)$ к оси времени.
Проекцию ускорения можно рассчитать по формуле:
$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_x - v_{0x}}{t}$
Для первого тела (график 1) выберем две точки: $(t_1=0 \text{ с}; v_{1x}=2 \text{ м/с})$ и $(t_2=2 \text{ с}; v_{1x}=6 \text{ м/с})$.
$a_{1x} = \frac{6 \text{ м/с} - 2 \text{ м/с}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{4 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}^2$.
Для второго тела (график 2) выберем две точки: $(t_1=0 \text{ с}; v_{2x}=6 \text{ м/с})$ и $(t_2=2 \text{ с}; v_{2x}=2 \text{ м/с})$.
$a_{2x} = \frac{2 \text{ м/с} - 6 \text{ м/с}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-4 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = -2 \text{ м/с}^2$.

Ответ: проекция ускорения первого тела на ось X равна $2 \text{ м/с}^2$, а второго тела — $-2 \text{ м/с}^2$.

Графики зависимости проекции ускорения от времени для каждого тела

Мы установили, что ускорения обоих тел постоянны во времени. Следовательно, графики зависимости проекции ускорения от времени $a_x(t)$ будут прямыми линиями, параллельными оси времени $\text{t}$.
1. Для первого тела проекция ускорения $a_{1x} = 2 \text{ м/с}^2$. График этой зависимости — горизонтальная прямая, проходящая через точку $a_x = 2$ на вертикальной оси.
2. Для второго тела проекция ускорения $a_{2x} = -2 \text{ м/с}^2$. График этой зависимости — горизонтальная прямая, проходящая через точку $a_x = -2$ на вертикальной оси.

Ответ: графики зависимости проекции ускорения от времени для обоих тел представляют собой горизонтальные прямые. Для первого тела — прямая $a_x = 2 \text{ м/с}^2$, для второго тела — прямая $a_x = -2 \text{ м/с}^2$.