Номер 6, страница 49 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 10. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью. Вопросы для самопроверки - номер 6, страница 49.

Условие.

6. Как изменится линейная скорость тела, если угловая скорость увеличится в 2 раза при неизменном радиусе?

Решение.

Дано:

$\omega_1$ - начальная угловая скорость

$\omega_2 = 2 \omega_1$ - конечная угловая скорость

$R = \text{const}$ - радиус остается неизменным

Найти:

$\frac{v_2}{v_1}$ - отношение конечной линейной скорости к начальной

Решение:

Связь между линейной скоростью $\text{v}$ и угловой скоростью $\omega$ при движении тела по окружности радиусом $\text{R}$ выражается формулой:

$v = \omega \cdot R$

Запишем эту формулу для начального и конечного состояний тела.

Начальная линейная скорость:

$v_1 = \omega_1 \cdot R$

Конечная линейная скорость:

$v_2 = \omega_2 \cdot R$

По условию задачи, угловая скорость увеличилась в 2 раза, то есть $\omega_2 = 2 \omega_1$. Подставим это выражение в формулу для конечной линейной скорости:

$v_2 = (2 \omega_1) \cdot R = 2 \cdot (\omega_1 \cdot R)$

Так как выражение в скобках $(\omega_1 \cdot R)$ равно начальной линейной скорости $v_1$, мы можем записать:

$v_2 = 2 \cdot v_1$

Чтобы найти, как изменилась линейная скорость, найдем отношение $v_2$ к $v_1$:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{2 v_1}{v_1} = 2$

Таким образом, при увеличении угловой скорости в 2 раза и неизменном радиусе, линейная скорость также увеличится в 2 раза.

Ответ: Линейная скорость тела увеличится в 2 раза.