Номер 2, страница 49 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 10. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью. Задание 9 - номер 2, страница 49.

Условие.

2. Скорость автомобиля 72 км/ч. Каковы угловая скорость, частота и период обращения колеса автомобиля, если диаметр колеса 70 см? Сколько оборотов совершит колесо за 10 мин?

Решение.

Дано:

Скорость автомобиля, $v = 72$ км/ч

Диаметр колеса, $d = 70$ см

Время, $t = 10$ мин

Переведем все величины в систему СИ:

$v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$d = 70 \text{ см} = 0,7 \text{ м}$

$t = 10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$

Найти:

Угловую скорость, $ω$ - ?

Частоту, $\text{f}$ - ?

Период обращения, $\text{T}$ - ?

Число оборотов за 10 мин, $\text{N}$ - ?

Решение:

Будем считать, что колесо катится без проскальзывания. В этом случае линейная скорость поступательного движения автомобиля $\text{v}$ равна линейной скорости точек на ободе колеса.

Каковы угловая скорость, частота и период обращения колеса автомобиля

1. Найдем радиус колеса $\text{r}$:

$r = \frac{d}{2} = \frac{0,7 \text{ м}}{2} = 0,35 \text{ м}$

2. Линейная скорость $\text{v}$ связана с угловой скоростью $ω$ соотношением $v = ω \cdot r$. Отсюда выразим угловую скорость $ω$:

$ω = \frac{v}{r} = \frac{20 \text{ м/с}}{0,35 \text{ м}} \approx 57,14 \text{ рад/с}$

3. Частота обращения $\text{f}$ (число оборотов в секунду) связана с угловой скоростью формулой $ω = 2πf$. Выразим частоту $\text{f}$:

$f = \frac{ω}{2π} \approx \frac{57,14 \text{ рад/с}}{2 \cdot 3,14159} \approx 9,09 \text{ Гц}$

4. Период обращения $\text{T}$ (время одного полного оборота) — это величина, обратная частоте $\text{f}$:

$T = \frac{1}{f} \approx \frac{1}{9,09 \text{ Гц}} \approx 0,11 \text{ с}$

Ответ: Угловая скорость колеса $ω \approx 57,1 \text{ рад/с}$, частота $f \approx 9,1 \text{ Гц}$, период $T \approx 0,11 \text{ с}$.

Сколько оборотов совершит колесо за 10 мин?

Количество оборотов $\text{N}$ за время $\text{t}$ можно найти, умножив частоту вращения $\text{f}$ на время $\text{t}$:

$N = f \cdot t$

Для более точного расчета, используем не округленные промежуточные значения.$ω = \frac{20}{0,35} = \frac{400}{7}$ рад/с.Тогда частота $f = \frac{ω}{2π} = \frac{400/7}{2π} = \frac{200}{7π}$ Гц.

Теперь найдем число оборотов $\text{N}$ за время $t = 600$ с:

$N = f \cdot t = \frac{200}{7π} \cdot 600 = \frac{120000}{7π} \approx 5456,7$

Округляя до целого числа, получаем 5457 оборотов.

Ответ: За 10 минут колесо совершит примерно 5457 оборотов.