Номер 3, страница 49 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 10. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью. Задание 9 - номер 3, страница 49.

Условие.

3. Чему равен путь, пройденный концом минутной стрелки будильника за 10 мин, если её длина 2,4 см?

Решение.

Дано:

Длина минутной стрелки, $R = 2,4$ см

Время движения, $t = 10$ мин

Перевод в систему СИ:

$R = 2,4 \text{ см} = 0,024 \text{ м}$

$t = 10 \text{ мин} = 10 \times 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$

Найти:

Путь, пройденный концом стрелки, $S - ?$

Решение:

Конец минутной стрелки движется по окружности, радиус которой равен длине самой стрелки $\text{R}$. Полный оборот по этой окружности стрелка совершает за период $T = 60$ минут. Путь, проходимый за это время, равен длине окружности $\text{C}$.

Длину окружности находим по формуле:

$C = 2 \pi R$

За время $t = 10$ минут стрелка пройдет часть полного круга. Эта часть равна отношению времени движения ко времени полного оборота:

$\frac{t}{T} = \frac{10 \text{ мин}}{60 \text{ мин}} = \frac{1}{6}$

Следовательно, путь $\text{S}$, пройденный концом стрелки, составит $1/6$ от длины полной окружности:

$S = \frac{1}{6} C = \frac{1}{6} \cdot 2 \pi R$

Подставим известные значения. Расчет удобно провести в сантиметрах:

$S = \frac{1}{6} \cdot 2 \pi \cdot 2,4 \text{ см} = \frac{4,8 \pi}{6} \text{ см} = 0,8 \pi \text{ см}$

Для получения численного значения, примем $\pi \approx 3,14$:

$S \approx 0,8 \cdot 3,14 \text{ см} \approx 2,512 \text{ см}$

Округлим результат до двух значащих цифр, в соответствии с данными задачи:

$S \approx 2,5 \text{ см}$

Ответ: путь, пройденный концом минутной стрелки, равен $0,8 \pi$ см или приблизительно 2,5 см.