Номер 2, страница 113 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 24. Математический и пружинный маятники. Вопросы для самопроверки - номер 2, страница 113.

Условие.

2. Что представляет собой математический маятник? Объясните, как происходят колебания математического маятника.

Решение.

Математический маятник — это идеализированная физическая модель, которая представляет собой материальную точку (тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи), подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити. Эта модель используется для изучения колебательных процессов под действием силы тяжести. В реальности хорошим приближением к математическому маятнику является небольшой тяжелый шарик, подвешенный на длинной и тонкой нити.

Колебания математического маятника происходят следующим образом:

1. Начальное состояние и положение равновесия. Когда маятник висит вертикально, он находится в положении устойчивого равновесия. В этой точке сила тяжести, действующая на материальную точку, полностью уравновешивается силой натяжения нити.

2. Отклонение от равновесия и накопление энергии. Чтобы вызвать колебания, маятник необходимо отклонить от положения равновесия на некоторый угол $\alpha$ и отпустить. При этом совершается работа против силы тяжести, и маятнику сообщается запас потенциальной энергии $E_p = mgh$, где $\text{h}$ — высота, на которую поднялась материальная точка. В этом крайнем положении скорость маятника равна нулю, а значит, и его кинетическая энергия равна нулю.

3. Действие возвращающей силы. Когда маятник отклонен, на него продолжает действовать сила тяжести $mg$. Эту силу можно разложить на две составляющие: одну, направленную вдоль нити ($mg \cos\alpha$), которая уравновешивается силой натяжения нити, и вторую, направленную по касательной к траектории движения к положению равновесия ($mg \sin\alpha$). Именно эта вторая составляющая является возвращающей силой. Она заставляет маятник двигаться обратно к положению равновесия.

4. Движение к положению равновесия и преобразование энергии. Под действием возвращающей силы маятник начинает ускоряться. По мере его движения к положению равновесия высота $\text{h}$ уменьшается, и накопленная потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию движения $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

5. Прохождение положения равновесия. В момент прохождения нижней точки траектории (положения равновесия) высота $\text{h}$ становится равной нулю, и вся потенциальная энергия переходит в кинетическую. В этой точке скорость маятника максимальна. Возвращающая сила также равна нулю, но благодаря инерции маятник не останавливается, а продолжает движение.

6. Движение после прохождения равновесия. Пройдя положение равновесия, маятник начинает подниматься. Теперь возвращающая сила направлена в сторону, противоположную движению, и начинает его тормозить. Кинетическая энергия начинает снова преобразовываться в потенциальную.

7. Достижение другого крайнего положения. Маятник достигает максимального отклонения с другой стороны (в идеальной системе на той же высоте, что и в начале), где его скорость снова становится равной нулю. В этой точке вся кинетическая энергия полностью перешла обратно в потенциальную.

Этот цикл взаимного превращения потенциальной и кинетической энергии, управляемый возвращающей силой, повторяется снова и снова, что и представляет собой колебания. В идеальной системе без трения и сопротивления воздуха эти колебания продолжались бы вечно. Период малых колебаний математического маятника определяется по формуле Гюйгенса: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, где $\text{l}$ — длина нити, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Ответ: Математический маятник — это идеализированная модель (материальная точка на невесомой нерастяжимой нити), колебания которой происходят под действием силы тяжести. Процесс колебаний представляет собой непрерывное взаимное преобразование потенциальной энергии (максимальной в крайних точках отклонения) и кинетической энергии (максимальной в положении равновесия), которое вызывается и поддерживается действием возвращающей силы — составляющей силы тяжести, направленной к положению равновесия.