Номер 3, страница 114 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 24. Математический и пружинный маятники. Задание 22 - номер 3, страница 114.

Условие.

3*. От чего зависит амплитуда свободных колебаний математического маятника?

Решение.

Амплитуда свободных колебаний математического маятника — это максимальное отклонение маятника от положения равновесия. В идеальной системе, где отсутствуют силы трения и сопротивления воздуха (незатухающие колебания), амплитуда полностью определяется начальными условиями, которые были сообщены маятнику в начальный момент времени. Этими условиями являются:

1. Начальное смещение (или начальный угол отклонения). Это то, насколько маятник был отклонен от вертикального положения равновесия перед тем, как его отпустили. Если маятник отклонить на угол $\text{A}$ и отпустить без начальной скорости, то он будет колебаться с амплитудой, равной этому углу $\text{A}$.

2. Начальная скорость. Это скорость, сообщенная маятнику в начальный момент времени. Например, если маятник находится в положении равновесия и его толкнуть, сообщив начальную скорость, он начнет колебаться с амплитудой, зависящей от величины этой скорости.

В общем случае, когда маятник имеет и начальное смещение $\theta_0$, и начальную скорость $v_0$, его полная начальная энергия $\text{E}$ определяется как сумма потенциальной и кинетической энергий: $E = E_п + E_к = mgl(1 - \cos\theta_0) + \frac{1}{2}mv_0^2$, где $\text{m}$ — масса груза, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{l}$ — длина нити. В точке максимального отклонения (т.е. при достижении амплитуды $\text{A}$) скорость маятника равна нулю, и вся его энергия является потенциальной: $E = mgl(1 - \cos A)$.

По закону сохранения энергии, полная энергия системы остается постоянной. Следовательно, амплитуда $\text{A}$ определяется из равенства:

$mgl(1 - \cos A) = mgl(1 - \cos\theta_0) + \frac{1}{2}mv_0^2$

Из этой формулы видно, что амплитуда $\text{A}$ зависит исключительно от начального угла $\theta_0$ и начальной скорости $v_0$. То есть, амплитуда определяется полной механической энергией, сообщенной системе в начальный момент времени.

Важно отметить, что в идеальном случае амплитуда свободных колебаний математического маятника не зависит от его массы, длины нити или ускорения свободного падения. Параметры $\text{l}$ и $\text{g}$ определяют период колебаний, но не их амплитуду.

В реальных условиях всегда присутствует затухание (трение в точке подвеса, сопротивление воздуха), из-за которого амплитуда свободных колебаний со временем уменьшается. Однако ее начальное значение все равно определяется начальными условиями.

Ответ: Амплитуда свободных колебаний математического маятника зависит от начальных условий: начального отклонения от положения равновесия и начальной скорости, сообщенной маятнику. В более общем смысле, она определяется полной механической энергией, сообщенной системе в начальный момент времени.