Номер 4, страница 114 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 24. Математический и пружинный маятники. Задание 22 - номер 4, страница 114.

Условие.

4. Проанализируйте процесс колебаний пружинного маятника (см. рис. 81) и заполните таблицу, аналогичную таблице 6, отметив в ней максимальные и минимальные значения величин, характеризующих колебания.

Рис. 81

Решение.

Для анализа процесса колебаний пружинного маятника, показанного на рисунке, рассмотрим три ключевые точки: O — положение равновесия, A — точка максимального смещения вправо (максимальное растяжение пружины), и B — точка максимального смещения влево (максимальное сжатие пружины). Введём ось X, направленную вправо, с началом в точке O.

Смещение ($\text{x}$)

Смещение характеризует положение тела относительно точки равновесия O. В положении равновесия смещение равно нулю ($x=0$). В точке A тело находится на максимальном расстоянии от положения равновесия, смещение является максимальным и положительным, равным амплитуде колебаний ($x = A$). В точке B смещение также максимально по модулю, но имеет отрицательный знак, то есть является минимальным ($x = -A$).

Ответ: Максимальное значение ($x=A$) в точке A, минимальное ($x=-A$) — в точке B, равно нулю — в точке O.

Скорость ($\text{v}$)

Скорость тела меняется в процессе колебаний. В крайних точках A и B, где тело меняет направление движения, его скорость на мгновение становится равной нулю ($v=0$). Это минимальное значение модуля скорости. При прохождении положения равновесия (точка O) скорость тела максимальна по модулю ($|v| = v_{max}$). Направление скорости в точке O зависит от фазы колебания: при движении от B к A скорость положительна, а при движении от A к B — отрицательна.

Ответ: Максимальна по модулю в точке O, равна нулю (минимальна по модулю) в точках A и B.

Ускорение ($\text{a}$)

Ускорение тела, согласно второму закону Ньютона, прямо пропорционально силе упругости ($a = F_{упр}/m$) и, как и сила, направлено к положению равновесия. Ускорение связано со смещением соотношением $a = -(k/m)x$, где $\text{k}$ — жёсткость пружины, $\text{m}$ — масса тела. В положении равновесия (точка O), где $x=0$, ускорение равно нулю ($a=0$). В крайних точках, где смещение максимально по модулю, ускорение также максимально по модулю. В точке A ($x=A$) ускорение направлено влево (против оси X), поэтому оно минимально (наиболее отрицательно): $a = -a_{max}$. В точке B ($x=-A$) ускорение направлено вправо (вдоль оси X), поэтому оно максимально: $a = a_{max}$.

Ответ: Максимально в точке B, минимально в точке A, равно нулю в точке O.

Сила упругости ($F_{упр}$)

Сила упругости, действующая на тело со стороны пружины, определяется законом Гука: $F_{упр} = -kx$. Она всегда направлена к положению равновесия. В точке O ($x=0$) пружина не деформирована, и сила упругости равна нулю. В точке A ($x=A$) пружина максимально растянута, сила упругости максимальна по модулю и направлена влево, то есть она минимальна (наиболее отрицательна): $F_{упр} = -F_{max} = -kA$. В точке B ($x=-A$) пружина максимально сжата, сила упругости также максимальна по модулю и направлена вправо, то есть она максимальна: $F_{упр} = F_{max} = kA$.

Ответ: Максимальна в точке B, минимальна в точке A, равна нулю в точке O.

Кинетическая энергия ($E_k$)

Кинетическая энергия тела ($E_k = \frac{1}{2}mv^2$) зависит от его скорости. В положении равновесия (точка O), где модуль скорости максимален, кинетическая энергия также достигает своего максимального значения ($E_k = E_{k,max}$). В крайних точках A и B, где скорость тела равна нулю, его кинетическая энергия также равна нулю, что является её минимальным значением.

Ответ: Максимальна в точке O, минимальна (равна нулю) в точках A и B.

Потенциальная энергия ($E_p$)

Потенциальная энергия пружины ($E_p = \frac{1}{2}kx^2$) зависит от её деформации (смещения тела от положения равновесия). В положении равновесия (точка O), где $x=0$, потенциальная энергия равна нулю, что является её минимальным значением. В крайних точках A и B, где смещение максимально по модулю ($|x|=A$), потенциальная энергия достигает своего максимального значения ($E_p = E_{p,max}$).

Ответ: Максимальна в точках A и B, минимальна (равна нулю) в точке O.

Полная механическая энергия ($\text{E}$)

Полная механическая энергия маятника является суммой его кинетической и потенциальной энергий: $E = E_k + E_p$. Если пренебречь силами трения, то система является консервативной, и её полная механическая энергия сохраняется в процессе колебаний. Таким образом, в любой точке траектории (A, B или O) полная энергия одинакова и постоянна.

Ответ: Постоянна во всех точках траектории.

Сводная таблица значений величин, характеризующих колебания:

Характеристика колебания	Положение тела в точке O (равновесие)	Положение тела в точке A (макс. смещение вправо)	Положение тела в точке B (макс. смещение влево)
Смещение, $\text{x}$	Равно нулю ($x=0$)	Максимальное ($x=A$)	Минимальное ($x=-A$)
Скорость, $\text{v}$	Максимальна по модулю ($|v| = v_{max}$)	Равна нулю ($v=0$)	Равна нулю ($v=0$)
Ускорение, $\text{a}$	Равно нулю ($a=0$)	Минимальное (наиболее отрицательное)	Максимальное
Сила упругости, $F_{упр}$	Равна нулю ($F_{упр}=0$)	Минимальна (наиболее отрицательна)	Максимальна
Кинетическая энергия, $E_k$	Максимальна	Минимальна (равна нулю)	Минимальна (равна нулю)
Потенциальная энергия, $E_p$	Минимальна (равна нулю)	Максимальна	Максимальна
Полная механическая энергия, $\text{E}$	Постоянна ($E=const$)	Постоянна ($E=const$)	Постоянна ($E=const$)