Номер 5, страница 114 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 24. Математический и пружинный маятники. Задание 22 - номер 5, страница 114.

Условие.

5*. Начертите график зависимости проекции на ось X силы, возвращающей маятник в положение равновесия, от смещения и график зависимости проекции на ось X ускорения от смещения.

Решение.

Решение

Для описания колебаний маятника введем ось X, направленную вдоль траектории движения, с началом отсчета в положении равновесия ($x=0$). Смещением маятника будем называть его координату $\text{x}$.

График зависимости проекции на ось X силы, возвращающей маятник в положение равновесия, от смещения

Сила, возвращающая маятник в положение равновесия (возвращающая сила), при гармонических колебаниях пропорциональна смещению от этого положения и направлена в противоположную сторону. Это условие является определением гармонического колебания. Математически оно записывается в виде:
$F_x = -kx$
где $F_x$ — проекция возвращающей силы на ось X, $\text{x}$ — смещение от положения равновесия, а $\text{k}$ — положительный постоянный коэффициент (например, жесткость пружины для пружинного маятника, или $k = \frac{mg}{L}$ для математического маятника при малых колебаниях). Знак «минус» указывает, что вектор силы всегда направлен противоположно вектору смещения, то есть к положению равновесия.

Зависимость $F_x$ от $\text{x}$ является линейной. Графиком этой зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат и имеющая отрицательный наклон (угловой коэффициент равен $-k$). График расположен во второй и четвертой координатных четвертях.

Ответ: График зависимости проекции возвращающей силы $F_x$ от смещения $\text{x}$ является прямой линией, проходящей через начало координат с отрицательным наклоном.

График зависимости проекции на ось X ускорения от смещения

Согласно второму закону Ньютона, проекция силы связана с проекцией ускорения $a_x$ соотношением:
$F_x = ma_x$
где $\text{m}$ — масса маятника.

Подставив в это уравнение выражение для возвращающей силы $F_x = -kx$, получим:
$ma_x = -kx$

Отсюда выразим зависимость проекции ускорения от смещения:
$a_x = - \frac{k}{m}x$

Так как для гармонических колебаний квадрат циклической частоты $\omega^2 = \frac{k}{m}$, то формула принимает вид:
$a_x = -\omega^2 x$

Эта зависимость также является линейной. Ускорение $a_x$ прямо пропорционально смещению $\text{x}$ и направлено в противоположную ему сторону. Графиком функции $a_x(x)$ является прямая линия, проходящая через начало координат с отрицательным угловым коэффициентом, равным $-\omega^2$.

Ответ: График зависимости проекции ускорения $a_x$ от смещения $\text{x}$ является прямой линией, проходящей через начало координат с отрицательным наклоном.