Номер 1, страница 114 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 24. Математический и пружинный маятники. Задание 22 - номер 1, страница 114.

Условие.

1. Проанализируйте процесс колебаний математического маятника (см. рис. 79) и заполните таблицу 6, отметив в ней максимальные и минимальные значения проекций величин, характеризующих колебания.

Таблица 6

Положение маятника, Смещение, Сила, Скорость, Ускорение

Точка O, , , ,

Точка A, , , ,

Точка B, , , ,

Рис. 79

Решение.

Проанализируем колебания математического маятника в трёх ключевых точках, указанных на рисунке: точка О (положение равновесия), точки А и В (крайние положения, или точки максимального отклонения).

Для анализа будем использовать ось X, направленную горизонтально вправо, с началом в точке О.

Точка О

Точка O является положением равновесия маятника.

Смещение: В положении равновесия смещение маятника по определению равно нулю. Это минимальное по модулю значение смещения. $x = 0$.

Сила: В этой точке равнодействующая силы тяжести и силы натяжения нити направлена вертикально вверх и компенсирует силу тяжести в проекции на вертикальную ось. Возвращающая сила, которая является проекцией равнодействующей на горизонтальную ось X, равна нулю. $F_x = 0$. Это минимальное по модулю значение силы.

Скорость: При прохождении положения равновесия потенциальная энергия маятника минимальна (равна нулю, если принять этот уровень за нулевой), а кинетическая энергия — максимальна. Следовательно, скорость маятника достигает своего максимального значения по модулю. Направление скорости может быть как положительным (при движении из B в A), так и отрицательным (при движении из A в B). $|v_x| = v_{\text{max}}$.

Ускорение: Согласно второму закону Ньютона, ускорение прямо пропорционально силе ($F_x = ma_x$). Так как возвращающая сила в этой точке равна нулю, ускорение также равно нулю. $a_x = 0$.

Ответ: Смещение – равно нулю (минимальное по модулю); Сила – равна нулю (минимальная по модулю); Скорость – максимальна по модулю; Ускорение – равно нулю (минимальное по модулю).

Точка А

Точка А является крайним правым положением маятника.

Смещение: В этой точке маятник достигает своего максимального отклонения от положения равновесия вправо. Проекция смещения на ось X является максимальной (положительной). $x = x_{\text{max}}$.

Сила: Возвращающая сила всегда направлена к положению равновесия. В точке A она направлена влево (против оси X) и имеет максимальное значение по модулю. Следовательно, её проекция на ось X является минимальной (наиболее отрицательной). $F_x = -F_{\text{max}}$.

Скорость: В крайних точках траектории маятник на мгновение останавливается, чтобы изменить направление движения. Поэтому его скорость равна нулю. $v_x = 0$.

Ускорение: Так как сила в этой точке максимальна по модулю, ускорение также максимально по модулю. Оно направлено туда же, куда и сила, то есть влево (против оси X). Его проекция на ось X является минимальной (наиболее отрицательной). $a_x = -a_{\text{max}}$.

Ответ: Смещение – максимальное; Сила – минимальная (наиболее отрицательная); Скорость – равна нулю; Ускорение – минимальное (наиболее отрицательное).

Точка B

Точка B является крайним левым положением маятника.

Смещение: В этой точке маятник достигает своего максимального отклонения от положения равновесия влево. Проекция смещения на ось X является минимальной (наиболее отрицательной). $x = -x_{\text{max}}$.

Сила: Возвращающая сила направлена к положению равновесия, то есть вправо (по направлению оси X). В этой точке она достигает максимального значения по модулю. Её проекция на ось X является максимальной (положительной). $F_x = F_{\text{max}}$.

Скорость: Аналогично точке А, в этой крайней точке маятник на мгновение останавливается. Его скорость равна нулю. $v_x = 0$.

Ускорение: Ускорение, как и сила, направлено вправо (по оси X) и максимально по модулю. Его проекция на ось X является максимальной. $a_x = a_{\text{max}}$.

Ответ: Смещение – минимальное (наиболее отрицательное); Сила – максимальная; Скорость – равна нулю; Ускорение – максимальное.