Номер 4, страница 116 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 25. Период колебаний математического и пружинного маятников. Вопросы для самопроверки - номер 4, страница 116.

Условие.

4. От каких величин и как зависит период колебаний пружинного маятника?

Решение.

Период колебаний пружинного маятника — это время, за которое он совершает одно полное колебание. Эта величина определяется физическими характеристиками самой колебательной системы и описывается формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $\text{T}$ — период колебаний, $\text{m}$ — масса тела, прикреплённого к пружине, а $\text{k}$ — коэффициент жёсткости пружины.

От каких величин зависит период

Анализируя формулу, можно заключить, что период колебаний пружинного маятника зависит от двух величин:

• Массы тела ($\text{m}$). Это инертная характеристика колеблющегося тела.

• Жёсткости пружины ($\text{k}$). Это упругая характеристика пружины, показывающая, какая сила требуется для её растяжения на единицу длины.

Важно отметить, что в идеальной модели (для гармонических колебаний) период не зависит от амплитуды колебаний (максимального отклонения от положения равновесия) и от ускорения свободного падения ($\text{g}$).

Как зависит период

Характер зависимости периода от указанных величин следующий:

• Период колебаний прямо пропорционален квадратному корню из массы ($T \propto \sqrt{m}$). Это означает, что чем больше масса тела, тем больше период его колебаний, то есть тем медленнее оно колеблется. Например, если увеличить массу в 4 раза, период увеличится в $\sqrt{4} = 2$ раза.

• Период колебаний обратно пропорционален квадратному корню из жёсткости ($T \propto \frac{1}{\sqrt{k}}$). Это означает, что чем жёстче пружина, тем меньше период колебаний, то есть колебания происходят быстрее (чаще). Например, если жёсткость пружины увеличить в 4 раза, то период колебаний уменьшится в $\sqrt{4} = 2$ раза.

Ответ: Период колебаний пружинного маятника зависит от массы груза ($\text{m}$) и жёсткости пружины ($\text{k}$). Он прямо пропорционален квадратному корню из массы и обратно пропорционален квадратному корню из жёсткости. От амплитуды колебаний и ускорения свободного падения период не зависит.