Номер 3, страница 116 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 25. Период колебаний математического и пружинного маятников. Задание 23 - номер 3, страница 116.

Условие.

3. Какой должна быть длина маятника в маятниковых часах, чтобы период его колебаний был равен 1 с? Считать $g = 10 \text{ м}/\text{с}^2$; $\pi^2 = 10$.

Решение.

Дано:

$T = 1$ с
$g = 10$ м/с²
$\pi^2 = 10$

Найти:

L - ?

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется формулой Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$

где $\text{T}$ – период колебаний, $\text{L}$ – длина маятника, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Чтобы найти длину маятника $\text{L}$, выразим ее из этой формулы. Сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi\sqrt{\frac{L}{g}})^2$

$T^2 = 4\pi^2\frac{L}{g}$

Теперь выразим $\text{L}$ из полученного уравнения, умножив обе части на $\text{g}$ и разделив на $4\pi^2$:

$L = \frac{T^2 \cdot g}{4\pi^2}$

Подставим в формулу заданные значения:

$L = \frac{(1 \text{ с})^2 \cdot 10 \text{ м/с²}}{4 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 10}{40} \text{ м} = \frac{10}{40} \text{ м} = 0,25 \text{ м}$

Ответ: длина маятника должна быть 0,25 м.