Номер 2, страница 118 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 25. Период колебаний математического и пружинного маятников. Задание 24 - номер 2, страница 118.

Условие.

2. Вычислите длины секундных маятников, установленных на полюсе ($g = 9,832 \text{ м/с}^2$), на экваторе ($g = 9,78 \text{ м/с}^2$), в Москве ($g = 9,816 \text{ м/с}^2$), в Санкт-Петербурге ($g = 9,819 \text{ м/с}^2$).

Решение.

Дано:

Период секундного маятника $T = 2$ с.

Ускорение свободного падения на полюсе $g_{п} = 9,832$ м/с².

Ускорение свободного падения на экваторе $g_{э} = 9,78$ м/с².

Ускорение свободного падения в Москве $g_{м} = 9,816$ м/с².

Ускорение свободного падения в Санкт-Петербурге $g_{сп} = 9,819$ м/с².

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Длину секундного маятника на полюсе $l_{п}$ - ?

Длину секундного маятника на экваторе $l_{э}$ - ?

Длину секундного маятника в Москве $l_{м}$ - ?

Длину секундного маятника в Санкт-Петербурге $l_{сп}$ - ?

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{T}$ — период колебаний, $\text{l}$ — длина маятника, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Для нахождения длины маятника $\text{l}$ выразим ее из формулы. Сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{l}{g} = 4\pi^2 \frac{l}{g}$

Теперь выразим $\text{l}$:

$l = \frac{T^2 g}{4\pi^2}$

По определению, секундный маятник имеет период колебаний $T=2$ с (одно полуколебание за 1 секунду). Подставим это значение в нашу формулу:

$l = \frac{(2\text{ с})^2 g}{4\pi^2} = \frac{4\text{ с}^2 \cdot g}{4\pi^2} = \frac{g}{\pi^2}$

Теперь, используя полученную упрощенную формулу, вычислим длину маятника для каждой из указанных точек, принимая значение $\pi \approx 3,14159$.

на полюсе

При $g_{п} = 9,832$ м/с², длина маятника равна:

$l_{п} = \frac{g_{п}}{\pi^2} = \frac{9,832 \text{ м/с}^2}{(3,14159)^2} \approx \frac{9,832}{9,8696} \text{ м} \approx 0,9962 \text{ м}$

Ответ: длина секундного маятника на полюсе составляет приблизительно 0,9962 м.

на экваторе

При $g_{э} = 9,78$ м/с², длина маятника равна:

$l_{э} = \frac{g_{э}}{\pi^2} = \frac{9,78 \text{ м/с}^2}{(3,14159)^2} \approx \frac{9,78}{9,8696} \text{ м} \approx 0,991 \text{ м}$

Ответ: длина секундного маятника на экваторе составляет приблизительно 0,991 м.

в Москве

При $g_{м} = 9,816$ м/с², длина маятника равна:

$l_{м} = \frac{g_{м}}{\pi^2} = \frac{9,816 \text{ м/с}^2}{(3,14159)^2} \approx \frac{9,816}{9,8696} \text{ м} \approx 0,9946 \text{ м}$

Ответ: длина секундного маятника в Москве составляет приблизительно 0,9946 м.

в Санкт-Петербурге

При $g_{сп} = 9,819$ м/с², длина маятника равна:

$l_{сп} = \frac{g_{сп}}{\pi^2} = \frac{9,819 \text{ м/с}^2}{(3,14159)^2} \approx \frac{9,819}{9,8696} \text{ м} \approx 0,9949 \text{ м}$

Ответ: длина секундного маятника в Санкт-Петербурге составляет приблизительно 0,9949 м.