Номер 1, страница 123 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 26. Вынужденные колебания. Резонанс. Вопросы для самопроверки - номер 1, страница 123.

Условие.

1. От чего зависит амплитуда свободных колебаний пружинного маятника?

Решение.

Амплитуда свободных колебаний пружинного маятника — это максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия. Она полностью определяется начальными условиями, то есть тем, каким образом колебания были запущены.

Конкретно, амплитуда зависит от полной механической энергии, сообщённой маятнику в начальный момент времени. Полная механическая энергия $\text{E}$ идеального пружинного маятника (без учёта сил трения) сохраняется в процессе колебаний и складывается из кинетической энергии $E_k$ и потенциальной энергии упругой деформации пружины $E_p$:

$E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + \frac{kx^2}{2} = \text{const}$

где $\text{m}$ — масса груза, $\text{v}$ — его скорость, $\text{k}$ — жёсткость пружины, $\text{x}$ — смещение от положения равновесия.

В момент максимального отклонения от положения равновесия, когда смещение равно амплитуде ($x = A$), скорость тела обращается в ноль ($v=0$). В этой точке вся энергия маятника является потенциальной:

$E = \frac{kA^2}{2}$

Отсюда видно, что амплитуда колебаний $\text{A}$ напрямую связана с полной энергией системы $\text{E}$:

$A = \sqrt{\frac{2E}{k}}$

Энергия $\text{E}$ сообщается системе в начальный момент времени. Это может быть сделано одним из следующих способов или их комбинацией:

• Начальное смещение: Тело отклоняют на начальное расстояние $x_0$ от положения равновесия и отпускают без начальной скорости ($v_0 = 0$). В этом случае начальная энергия равна $E = \frac{kx_0^2}{2}$, и амплитуда колебаний будет равна этому начальному смещению: $A = x_0$.

• Начальная скорость: Телу, находящемуся в положении равновесия ($x_0 = 0$), сообщают начальную скорость $v_0$. В этом случае начальная энергия равна $E = \frac{mv_0^2}{2}$, и амплитуда будет равна $A = \sqrt{\frac{mv_0^2}{k}}$.

В общем случае, если телу в положении $x_0$ сообщили начальную скорость $v_0$, полная начальная энергия равна $E = \frac{mv_0^2}{2} + \frac{kx_0^2}{2}$, а амплитуда будет определяться как $A = \sqrt{x_0^2 + \frac{m}{k}v_0^2}$.

Таким образом, амплитуда свободных колебаний не зависит от собственных свойств маятника (таких как масса груза $\text{m}$ и жёсткость пружины $\text{k}$, которые определяют период и частоту колебаний), а определяется исключительно внешним воздействием в момент запуска колебаний.

Ответ: Амплитуда свободных колебаний пружинного маятника зависит от начальных условий: начального смещения груза от положения равновесия и (или) начальной скорости, сообщённой ему. Иными словами, амплитуда определяется количеством энергии, которое было первоначально передано колебательной системе.