Номер 5, страница 118 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 25. Период колебаний математического и пружинного маятников. Задание 24 - номер 5, страница 118.

Условие.

5. Девочка качается на качелях. Изменится ли период колебаний качелей, если на них сядут две девочки? Если девочка будет качаться не сидя, а стоя?

Решение.

Изменится ли период колебаний качелей, если на них сядут две девочки?

Качели можно рассматривать как физический маятник, но для простоты их часто моделируют как математический маятник. Период колебаний математического маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{T}$ — период колебаний, $\text{l}$ — длина подвеса (расстояние от точки подвеса до центра масс системы), а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Как видно из формулы, период колебаний маятника не зависит от его массы. Следовательно, если на качели вместо одной девочки сядут две, общая масса системы увеличится, но при условии, что центр масс не изменит своего положения (девочки сидят на одном и том же месте), длина $\text{l}$ останется прежней. Таким образом, период колебаний качелей не изменится.

Ответ: Период колебаний не изменится, так как он не зависит от массы колеблющегося тела.

Если девочка будет качаться не сидя, а стоя?

В этом случае изменится положение центра масс системы «качели + девочка». Когда девочка встает на качелях, ее центр масс поднимается. Это приводит к тому, что общий центр масс всей системы также смещается вверх, то есть становится ближе к точке подвеса.

Это означает, что эффективная длина маятника $\text{l}$ в формуле $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ уменьшается.

Поскольку период $\text{T}$ прямо пропорционален квадратному корню из длины $\text{l}$, уменьшение длины приведет к уменьшению периода колебаний. Качели будут качаться быстрее.

Ответ: Период колебаний уменьшится, так как центр масс системы поднимется, и эффективная длина маятника станет меньше.