Номер 4, страница 118 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 25. Период колебаний математического и пружинного маятников. Задание 24 - номер 4, страница 118.

Условие.

4. Как изменится частота маятниковых часов при подъёме в гору?

Решение.

Дано:

Маятниковые часы перемещаются с некоторой начальной высоты $h_1$ (например, у подножия горы) на большую высоту $h_2$ (на вершину горы), где $h_2 > h_1$.

Найти:

Как изменится частота $\nu$ колебаний маятника часов.

Решение:

Частота колебаний $\nu$ маятниковых часов обратно пропорциональна периоду их колебаний $\text{T}$:

$\nu = \frac{1}{T}$

Период колебаний математического маятника, который является моделью для маятника в часах, определяется формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{l}$ — длина подвеса маятника, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Подставив выражение для периода в формулу для частоты, получим:

$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$

Из этой формулы видно, что частота колебаний $\nu$ прямо пропорциональна квадратному корню из ускорения свободного падения ($ \nu \sim \sqrt{g} $), так как длина маятника $\text{l}$ является постоянной величиной.

Ускорение свободного падения $\text{g}$ зависит от высоты $\text{h}$ над поверхностью Земли. Согласно закону всемирного тяготения, его можно выразить как:

$g = G\frac{M}{(R_З + h)^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса Земли, а $R_З$ — радиус Земли.

При подъёме в гору высота $\text{h}$ над поверхностью Земли увеличивается. Поскольку $\text{h}$ находится в знаменателе, увеличение высоты приводит к уменьшению значения ускорения свободного падения $\text{g}$.

Так как частота колебаний $\nu$ прямо пропорциональна $\sqrt{g}$, уменьшение $\text{g}$ приведет к уменьшению частоты $\nu$. Уменьшение частоты означает, что маятник будет совершать меньше колебаний в единицу времени, следовательно, часы начнут отставать.

Ответ: При подъёме в гору частота маятниковых часов уменьшится.