Номер 1, страница 119 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 25. Период колебаний математического и пружинного маятников. Задание 25 - номер 1, страница 119.

Условие.

1. Изменится ли, и если да, то как, погрешность измерения периода колебаний маятника, если увеличить число колебаний с 20 до 30?

Решение.

Дано:

Начальное число колебаний $N_1 = 20$

Конечное число колебаний $N_2 = 30$

Найти:

Как изменится погрешность измерения периода колебаний?

Решение:

Период колебаний маятника $\text{T}$ — это время одного полного колебания. На практике для повышения точности измеряют общее время $\text{t}$ для некоторого количества полных колебаний $\text{N}$, а затем вычисляют период по формуле:

$T = \frac{t}{N}$

Основным источником погрешности в данном эксперименте является погрешность измерения времени $\Delta t$. Эта погрешность складывается из инструментальной погрешности прибора (например, секундомера) и случайной погрешности, связанной с реакцией экспериментатора при запуске и остановке отсчета времени. Будем считать, что абсолютная погрешность измерения времени $\Delta t$ является постоянной величиной для данного эксперимента.

Число колебаний $\text{N}$ — это величина, которую мы считаем, поэтому она является точной, и ее погрешностью можно пренебречь.

Абсолютная погрешность определения периода $\Delta T$ в таком случае вычисляется по формуле:

$\Delta T = \frac{\Delta t}{N}$

Из данной формулы следует, что абсолютная погрешность измерения периода $\Delta T$ обратно пропорциональна числу колебаний $\text{N}$. С увеличением числа колебаний $\text{N}$ погрешность $\Delta T$ уменьшается.

Определим, как изменится погрешность при увеличении числа колебаний с $N_1 = 20$ до $N_2 = 30$.

Погрешность в первом случае: $\Delta T_1 = \frac{\Delta t}{N_1} = \frac{\Delta t}{20}$.

Погрешность во втором случае: $\Delta T_2 = \frac{\Delta t}{N_2} = \frac{\Delta t}{30}$.

Для того чтобы узнать, во сколько раз изменилась погрешность, найдем отношение начальной погрешности к конечной:

$\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2} = \frac{\Delta t / N_1}{\Delta t / N_2} = \frac{N_2}{N_1} = \frac{30}{20} = 1,5$

Это означает, что $\Delta T_1 = 1,5 \cdot \Delta T_2$, или $\Delta T_2 = \frac{\Delta T_1}{1,5}$.

Следовательно, погрешность измерения периода уменьшится в 1,5 раза.

Ответ:

Погрешность измерения периода колебаний маятника уменьшится в 1,5 раза.