Номер 2, страница 119 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 25. Период колебаний математического и пружинного маятников. Задание 25 - номер 2, страница 119.

Условие.

2. Как влияет на точность измерения ускорения свободного падения увеличение длины маятника? Почему?

Решение.

Увеличение длины маятника повышает точность измерения ускорения свободного падения. Это связано со снижением относительных погрешностей прямых измерений, которые используются для вычисления искомой величины.

Ускорение свободного падения $\text{g}$ при помощи математического маятника определяют по формуле, которая выводится из формулы периода колебаний $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$:

$g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$

Из этой формулы следует, что для расчета $\text{g}$ необходимо экспериментально измерить две величины: длину маятника $\text{l}$ и период его колебаний $\text{T}$. Точность итогового результата зависит от точности (т.е. погрешности) измерения этих двух величин.

Во-первых, с увеличением длины маятника $\text{l}$ его период колебаний $\text{T}$ также увеличивается ($T \propto \sqrt{l}$). В эксперименте обычно измеряют время $\text{t}$ для большого числа колебаний $\text{N}$ и находят период по формуле $T = t/N$. Абсолютная погрешность измерения времени $\Delta t$ (связанная, например, с реакцией экспериментатора при использовании секундомера) является величиной практически постоянной. Когда длина маятника, а следовательно и его период, увеличиваются, общее время $\text{t}$ для $\text{N}$ колебаний также возрастает. Это приводит к уменьшению относительной погрешности измерения времени $\frac{\Delta t}{t}$, так как знаменатель дроби увеличивается при постоянном числителе.

Во-вторых, при измерении большей длины $\text{l}$ с помощью того же измерительного прибора (например, рулетки с постоянной абсолютной погрешностью $\Delta l$), относительная погрешность её измерения $\frac{\Delta l}{l}$ также уменьшается.

Таким образом, увеличение длины маятника приводит к уменьшению относительных погрешностей измерений как периода, так и длины. Уменьшение погрешностей исходных данных ведёт к повышению точности конечного результата — вычисленного значения ускорения свободного падения $\text{g}$.

Ответ: Увеличение длины маятника повышает точность измерения ускорения свободного падения, так как это приводит к уменьшению относительных погрешностей измерения периода колебаний и самой длины.