Номер 3, страница 175 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 3. Электромагнитные явления. Параграф 39. Самоиндукция. Задание 35 - номер 3, страница 175.

Условие.

3. Зависит ли индуктивность катушки от числа витков в ней?

Решение.

Да, индуктивность катушки напрямую зависит от числа витков в ней, причём эта зависимость является одной из самых сильных.

Решение

Индуктивность $\text{L}$ определяется как коэффициент пропорциональности между полным магнитным потоком $\Phi$, пронизывающим все витки катушки, и силой тока $\text{I}$, создающего этот поток: $L = \frac{\Phi}{I}$.

Магнитное поле, создаваемое катушкой, пропорционально числу витков $\text{N}$. Магнитный поток через один виток также пропорционален числу витков $\text{N}$. Полный же магнитный поток, пронизывающий все $\text{N}$ витков, равен произведению потока через один виток на общее число витков. В результате полный магнитный поток оказывается пропорционален квадрату числа витков ($N^2$).

Для длинной катушки (соленоида) индуктивность вычисляется по формуле:

$L = \frac{\mu \mu_0 N^2 S}{l}$

где:
$\text{L}$ – индуктивность катушки,
$\mu$ – магнитная проницаемость материала сердечника (безразмерная величина),
$\mu_0$ – магнитная постоянная ($4\pi \cdot 10^{-7}$ Гн/м),
$\text{N}$ – число витков в катушке,
$\text{S}$ – площадь поперечного сечения катушки,
$\text{l}$ – длина катушки.

Как видно из формулы, индуктивность $\text{L}$ прямо пропорциональна квадрату числа витков $N^2$:

$L \propto N^2$

Это означает, что, например, при увеличении числа витков в 2 раза (при сохранении остальных геометрических размеров и сердечника), индуктивность катушки увеличится в $2^2 = 4$ раза. Соответственно, при увеличении числа витков в 10 раз, индуктивность возрастет в 100 раз.

Ответ: Да, индуктивность катушки зависит от числа витков. Эта зависимость квадратичная — индуктивность прямо пропорциональна квадрату числа витков.