Номер 1, страница 135 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 8. Закон сохранения энергии. Параграф 31. Равновесие и потенциальная энергия - номер 1, страница 135.

Условие.

1. Каково условие равновесия тела (материальной точки)?

Решение.

1. Тело находится в состоянии механического равновесия, если оно покоится или движется прямолинейно и равномерно относительно инерциальной системы отсчета. В обоих случаях линейное и угловое ускорения тела равны нулю.

Условия равновесия следуют из законов Ньютона.

Для материальной точки (тела, размерами и формой которого в условиях данной задачи можно пренебречь) для равновесия достаточно выполнения одного условия, которое называют первым условием равновесия.

Это условие заключается в том, что векторная сумма (равнодействующая) всех сил, приложенных к телу, должна быть равна нулю. Если равнодействующая сила равна нулю, то, согласно второму закону Ньютона ($ \vec{F}=m\vec{a} $), ускорение тела также равно нулю, что и означает состояние равновесия.

Математически это условие записывается в виде векторного уравнения:

$ \sum_{i=1}^{n} \vec{F_i} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + ... + \vec{F_n} = 0 $

В проекциях на оси декартовой системы координат это векторное уравнение эквивалентно системе трех скалярных уравнений:

$ \sum F_{ix} = 0 $
$ \sum F_{iy} = 0 $
$ \sum F_{iz} = 0 $

Это означает, что суммы проекций всех сил на каждую из координатных осей равны нулю.

Для протяженного твердого тела, которое нельзя считать материальной точкой, для полного равновесия необходимо выполнение двух условий:

1. Первое условие равновесия (для поступательного движения): векторная сумма всех приложенных к телу внешних сил равна нулю ($ \sum \vec{F} = 0 $). Это гарантирует, что центр масс тела не имеет ускорения.

2. Второе условие равновесия (для вращательного движения, также известное как правило моментов): алгебраическая сумма моментов всех внешних сил, действующих на тело, относительно любой произвольной оси вращения равна нулю ($ \sum M = 0 $). Это гарантирует, что тело не имеет углового ускорения (то есть не вращается или вращается равномерно).

Ответ: Условие равновесия тела (материальной точки) заключается в том, что векторная сумма всех сил, приложенных к этому телу, должна быть равна нулю: $ \sum \vec{F} = 0 $.