Номер 6, страница 133 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 8. Закон сохранения энергии. Параграф 30. Закон сохранения механической энергии - номер 6, страница 133.

Условие.

6. Тело массой 2 кг падает с высоты 30 м над поверхностью Земли. Вычислите кинетическую энергию тела в момент, когда оно находится на высоте 15 м над поверхностью Земли и в момент падения на землю.

Решение.

Дано:

Масса тела, $m = 2$ кг
Начальная высота, $h_{1} = 30$ м
Промежуточная высота, $h_{2} = 15$ м
Конечная высота (поверхность Земли), $h_{3} = 0$ м
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²
Начальная скорость тела, $v_{1} = 0$ м/с (так как тело начинает падать)

Найти:

1. Кинетическую энергию $E_{k2}$ на высоте $h_{2} = 15$ м.
2. Кинетическую энергию $E_{k3}$ в момент падения на землю ($h_{3} = 0$ м).

Решение:

Для решения этой задачи применим закон сохранения полной механической энергии. Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, полная механическая энергия тела, которая является суммой его кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий, остается постоянной в процессе падения.
Полная энергия в любой точке траектории: $E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh$.

В начальный момент времени, на высоте $h_{1} = 30$ м, тело находится в состоянии покоя, следовательно, его начальная кинетическая энергия $E_{k1} = 0$. Потенциальная энергия в этот момент максимальна.
Полная начальная энергия системы:
$E_1 = E_{k1} + E_{p1} = 0 + mgh_1 = mgh_1$.
Вычислим это значение:
$E_1 = 2 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 30 \text{ м} = 600 \text{ Дж}$.
Эта энергия сохраняется на протяжении всего падения.

Кинетическая энергия тела на высоте 15 м
На высоте $h_2 = 15$ м полная энергия тела $E_2$ складывается из кинетической энергии $E_{k2}$ и потенциальной энергии $E_{p2} = mgh_2$.
По закону сохранения энергии $E_1 = E_2$, следовательно:
$mgh_1 = E_{k2} + mgh_2$.
Выразим отсюда искомую кинетическую энергию $E_{k2}$:
$E_{k2} = mgh_1 - mgh_2 = mg(h_1 - h_2)$.
Подставим числовые значения и произведем расчет:
$E_{k2} = 2 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (30 \text{ м} - 15 \text{ м}) = 20 \text{ Н} \cdot 15 \text{ м} = 300 \text{ Дж}$.
Ответ: кинетическая энергия тела на высоте 15 м составляет 300 Дж.

Кинетическая энергия тела в момент падения на землю
В момент падения на землю высота тела $h_3 = 0$ м. На этой высоте потенциальная энергия тела равна нулю: $E_{p3} = mgh_3 = 0$.
Следовательно, вся полная механическая энергия перешла в кинетическую энергию $E_{k3}$.
По закону сохранения энергии $E_1 = E_3$:
$mgh_1 = E_{k3} + E_{p3}$.
$mgh_1 = E_{k3} + 0$.
$E_{k3} = mgh_1$.
Мы уже вычислили это значение ранее, это полная начальная энергия тела:
$E_{k3} = 600 \text{ Дж}$.
Ответ: кинетическая энергия тела в момент падения на землю составляет 600 Дж.