Номер 7, страница 133 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 8. Закон сохранения энергии. Параграф 30. Закон сохранения механической энергии - номер 7, страница 133.

Условие.

7. Автомобиль массой 2 т затормозил и остановился, пройдя путь 50 м. Определите работу силы трения и изменение кинетической энергии автомобиля, если дорога горизонтальна, а коэффициент трения равен 0,4.

Решение.

Дано:

$m = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг}$

$s = 50 \text{ м}$

$\mu = 0,4$

$g \approx 10 \text{ м/с²}$

Автомобиль остановился, следовательно, его конечная скорость $v_к = 0 \text{ м/с}$.

Найти:

$A_{тр}$ — работа силы трения

$\Delta E_k$ — изменение кинетической энергии

Решение:

Работа силы трения

Работа силы определяется формулой $A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$, где $\text{F}$ — модуль силы, $\text{s}$ — модуль перемещения, а $\alpha$ — угол между вектором силы и вектором перемещения.

Сила трения скольжения $F_{тр}$ всегда направлена против движения. Следовательно, угол $\alpha$ между вектором силы трения и вектором перемещения равен $180^\circ$, а $\cos(180^\circ) = -1$.

Таким образом, работа силы трения вычисляется как $A_{тр} = -F_{тр} \cdot s$.

Поскольку дорога горизонтальна, сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ равна по модулю силе тяжести $mg$: $N = mg$.

Силу трения найдем по формуле $F_{тр} = \mu N = \mu mg$.

Подставим числовые значения:

$F_{тр} = 0,4 \cdot 2000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} = 8000 \text{ Н}$.

Теперь можем рассчитать работу силы трения:

$A_{тр} = -8000 \text{ Н} \cdot 50 \text{ м} = -400000 \text{ Дж} = -400 \text{ кДж}$.

Ответ: работа силы трения равна $-400 \text{ кДж}$.

Изменение кинетической энергии

Согласно теореме о кинетической энергии, изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на него: $\Delta E_k = A_{нет}$.

При торможении на горизонтальной дороге на автомобиль действуют: сила тяжести, сила нормальной реакции опоры и сила трения. Сила тяжести и сила реакции опоры перпендикулярны направлению движения и, следовательно, работы не совершают. Работа двигателя равна нулю, так как автомобиль тормозит.

Таким образом, полная работа, совершённая над автомобилем, равна работе силы трения: $A_{нет} = A_{тр}$.

Следовательно, изменение кинетической энергии автомобиля равно работе силы трения, которую мы уже нашли:

$\Delta E_k = A_{тр} = -400 \text{ кДж}$.

Ответ: изменение кинетической энергии автомобиля равно $-400 \text{ кДж}$.