Номер 7, страница 143 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 8. Закон сохранения энергии. Параграф 32. Простые механизмы - номер 7, страница 143.

Условие.

7. Напишите условие равновесия рычага, схематически изображенного на рисунке 106.

Рис. 106

Решение.

Дано:

Схема рычага с точкой опоры в точке О. На рычаг действуют три силы, направленные вертикально вниз: $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$ и $\vec{F_3}$. Из рисунка видно, что плечи этих сил, измеренные в условных единицах (делениях шкалы), составляют:

Плечо силы $\vec{F_1}$: $l_1 = 2$ ед.

Плечо силы $\vec{F_2}$: $l_2 = 4$ ед.

Плечо силы $\vec{F_3}$: $l_3 = 4$ ед.

Найти:

Условие равновесия рычага.

Решение:

Условие равновесия рычага (правило моментов) гласит, что рычаг находится в равновесии, когда сумма моментов сил, вращающих его в одном направлении, равна сумме моментов сил, вращающих его в противоположном направлении.

Момент силы $\text{M}$ рассчитывается как произведение модуля силы $\text{F}$ на ее плечо $\text{l}$: $M = F \cdot l$.

Силы $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$, приложенные слева от точки опоры O, создают вращающий момент против часовой стрелки. Сумма этих моментов равна:

$M_{против} = M_1 + M_2 = F_1 l_1 + F_2 l_2$

Сила $\vec{F_3}$, приложенная справа от точки опоры O, создает вращающий момент по часовой стрелке:

$M_{по} = M_3 = F_3 l_3$

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, должно выполняться равенство:

$M_{против} = M_{по}$

Подставив выражения для моментов, получим общее условие равновесия для данного рычага:

$F_1 l_1 + F_2 l_2 = F_3 l_3$

Теперь подставим числовые значения длин плеч, взятые из рисунка:

$F_1 \cdot 2 + F_2 \cdot 4 = F_3 \cdot 4$

Это и есть искомое условие равновесия. Можно упростить это выражение, разделив обе части уравнения на 2:

$F_1 + 2F_2 = 2F_3$

Ответ: Условие равновесия для рычага, изображенного на рисунке, выражается формулой $2F_1 + 4F_2 = 4F_3$ или, в упрощенном виде, $F_1 + 2F_2 = 2F_3$.