Номер 5, страница 10 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

5. Сформулируйте теоремы сложения скоростей и перемещений.

Теорема сложения перемещений

Перемещение тела в неподвижной системе отсчета (абсолютное перемещение) равно векторной сумме перемещения этого тела в подвижной системе отсчета (относительное перемещение) и перемещения самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной (переносное перемещение).

Для формализации этого утверждения рассмотрим две системы отсчета: неподвижную K и подвижную K', которая движется относительно K. Положение точки M в системе K определяется радиус-вектором $\vec{r}$, а в системе K' — радиус-вектором $\vec{r'}$. Положение начала координат системы K' относительно системы K определяется радиус-вектором $\vec{R}$. Тогда связь между радиус-векторами точки М в двух системах отсчета выражается формулой:

$\vec{r} = \vec{R} + \vec{r'}$

Перемещение – это вектор, характеризующий изменение положения тела в пространстве за определенный промежуток времени $\Delta t$. Оно равно разности конечного и начального радиус-векторов. Из основного соотношения следует:

$\Delta \vec{r} = \Delta \vec{R} + \Delta \vec{r'}$

Обозначив абсолютное перемещение как $\vec{s}_{абс} = \Delta \vec{r}$, относительное перемещение как $\vec{s}_{отн} = \Delta \vec{r'}$ и переносное перемещение как $\vec{s}_{перен} = \Delta \vec{R}$, получим математическую запись теоремы сложения перемещений:

$\vec{s}_{абс} = \vec{s}_{отн} + \vec{s}_{перен}$

Ответ: Перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета равно векторной сумме его относительного перемещения (относительно подвижной системы отсчета) и переносного перемещения (перемещения подвижной системы отсчета относительно неподвижной за то же время).

Теорема сложения скоростей

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета (абсолютная скорость) равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета (относительная скорость) и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной (переносная скорость). Эта теорема справедлива в классической механике и известна как закон сложения скоростей Галилея.

Данная теорема получается путем дифференцирования по времени соотношения для радиус-векторов: $\vec{r} = \vec{R} + \vec{r'}$.

$\frac{d\vec{r}}{dt} = \frac{d\vec{R}}{dt} + \frac{d\vec{r'}}{dt}$

В этом выражении:

$\vec{v}_{абс} = \frac{d\vec{r}}{dt}$ - это абсолютная скорость (скорость тела в неподвижной системе отсчета K).

$\vec{v}_{отн} = \frac{d\vec{r'}}{dt}$ - это относительная скорость (скорость тела в подвижной системе отсчета K').

$\vec{v}_{перен} = \frac{d\vec{R}}{dt}$ - это переносная скорость (скорость подвижной системы отсчета K' относительно неподвижной K; здесь предполагается, что система K' движется поступательно, без вращения).

Таким образом, формула закона сложения скоростей имеет вид:

$\vec{v}_{абс} = \vec{v}_{отн} + \vec{v}_{перен}$

Ответ: Абсолютная скорость тела (скорость в неподвижной системе отсчета) равна векторной сумме его относительной скорости (скорости в подвижной системе отсчета) и переносной скорости (скорости подвижной системы относительно неподвижной).