Номер 4, страница 11 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

4. Скорость лодки относительно воды в раз больше скорости течения реки. Во сколько раз больше времени по течению занимает поездка на лодке, чем против течения?

Дано:

Скорость лодки относительно воды: $v_{л}$

Скорость течения реки: $v_{т}$

Соотношение скоростей: $v_{л} = 6 \cdot v_{т}$

Найти:

Отношение времени поездки против течения ко времени поездки по течению: $\frac{t_{против}}{t_{по}}$

Решение:

Введем обозначения: $v_{л}$ — скорость лодки относительно воды, $v_{т}$ — скорость течения реки. По условию задачи, скорость лодки в 6 раз больше скорости течения:

$v_{л} = 6 \cdot v_{т}$

Скорость лодки относительно берега при движении по течению ($v_{по}$) равна сумме скорости лодки в стоячей воде и скорости течения:

$v_{по} = v_{л} + v_{т} = 6 \cdot v_{т} + v_{т} = 7 \cdot v_{т}$

Скорость лодки относительно берега при движении против течения ($v_{против}$) равна разности скорости лодки в стоячей воде и скорости течения:

$v_{против} = v_{л} - v_{т} = 6 \cdot v_{т} - v_{т} = 5 \cdot v_{т}$

Пусть лодка проходит одинаковое расстояние $S$ по течению и против течения. Время движения ($t$) находится по формуле $t = \frac{S}{v}$.

Время, затраченное на поездку по течению:

$t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{S}{7 \cdot v_{т}}$

Время, затраченное на поездку против течения:

$t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{S}{5 \cdot v_{т}}$

В вопросе задачи допущена неточность: "Во сколько раз больше времени по течению занимает поездка ..., чем против течения?". Поскольку скорость по течению больше, чем против течения ($v_{по} > v_{против}$), то время, затраченное на поездку по течению, будет меньше ($t_{по} < t_{против}$). Следовательно, корректно будет найти, во сколько раз поездка против течения занимает больше времени, чем поездка по течению. Для этого найдем отношение $\frac{t_{против}}{t_{по}}$:

$\frac{t_{против}}{t_{по}} = \frac{\frac{S}{5 \cdot v_{т}}}{\frac{S}{7 \cdot v_{т}}} = \frac{S}{5 \cdot v_{т}} \cdot \frac{7 \cdot v_{т}}{S} = \frac{7}{5} = 1.4$

Таким образом, поездка против течения занимает в 1,4 раза больше времени, чем поездка по течению.

Ответ: Поездка против течения занимает в 1,4 раза больше времени, чем поездка по течению.