Задание 2, страница 14 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

1. Сравните формулу, полученную для точек колеса с теоремой о сложении скоростей. Назовите скорости, которые для точек колеса являются переносной, относительной.

2. Определите скорость точки В относительно земли (рис. 11), считая, что автомобиль движется без проскальзывания со скоростью 30 м/с.

1. Движение любой точки колеса, катящегося по поверхности, является сложным. Его можно представить как сумму двух движений: поступательного движения всего колеса как единого целого со скоростью его центра $ \vec{v}_{пост} $, и вращательного движения точек колеса вокруг его центра с линейной скоростью $ \vec{v}_{вращ} $. Абсолютная скорость любой точки колеса относительно земли $ \vec{v} $ находится как векторная сумма этих скоростей:

$ \vec{v} = \vec{v}_{пост} + \vec{v}_{вращ} $

Эта формула является частным случаем теоремы о сложении скоростей, которая в общем виде записывается как:

$ \vec{v}_{абс} = \vec{v}_{пер} + \vec{v}_{отн} $

Здесь $ \vec{v}_{абс} $ — абсолютная скорость точки (относительно неподвижной системы отсчета, в нашем случае — земли), $ \vec{v}_{пер} $ — переносная скорость (скорость подвижной системы отсчета), $ \vec{v}_{отн} $ — относительная скорость (скорость точки в подвижной системе отсчета).

Применительно к точкам колеса, если связать подвижную систему отсчета с центром колеса, то:

- Переносной скоростью ($ \vec{v}_{пер} $) является скорость поступательного движения центра колеса $ \vec{v}_{пост} $. Это скорость, с которой движется автомобиль.

- Относительной скоростью ($ \vec{v}_{отн} $) является линейная скорость вращения точки вокруг центра колеса $ \vec{v}_{вращ} $.

Таким образом, формула для определения скорости точек колеса полностью соответствует теореме о сложении скоростей.

Ответ: Формула для скорости точки колеса является прямым применением теоремы о сложении скоростей. Переносной скоростью для точек колеса является скорость поступательного движения его центра ($ \vec{v}_{пост} $), а относительной скоростью — линейная скорость вращения точки вокруг центра колеса ($ \vec{v}_{вращ} $).

2. Дано:

Скорость автомобиля, $v_{авто} = 30 \, \text{м/с}$
Движение колеса происходит без проскальзывания.
Точка В — верхняя точка обода колеса (согласно стандартному представлению на рис. 11 в подобных задачах).

Найти:

Скорость точки В относительно земли, $v_B$.

Решение:

Скорость точки В относительно земли, $ \vec{v}_B $, является векторной суммой скорости центра колеса (поступательная скорость, $ \vec{v}_{пост} $) и линейной скорости вращения точки В вокруг центра колеса (относительная скорость, $ \vec{v}_{вращ} $).

$ \vec{v}_B = \vec{v}_{пост} + \vec{v}_{вращ, B} $

Скорость центра колеса равна скорости автомобиля: $ v_{пост} = v_{авто} = 30 \, \text{м/с} $. Этот вектор направлен горизонтально вперед.

Условие "без проскальзывания" означает, что точка колеса, которая касается земли, в этот момент неподвижна. Для этой точки скорость $ \vec{v}_{пост} $ направлена вперед, а скорость $ \vec{v}_{вращ} $ — назад. Поскольку их сумма равна нулю, их модули должны быть равны: $ v_{вращ} = v_{пост} $. Таким образом, модуль линейной скорости любой точки на ободе колеса равен $ 30 \, \text{м/с} $.

Для верхней точки B колеса, вектор поступательной скорости $ \vec{v}_{пост} $ и вектор линейной скорости вращения $ \vec{v}_{вращ, B} $ направлены в одну и ту же сторону — горизонтально вперед.

Поэтому модуль результирующей скорости $ v_B $ будет равен сумме модулей этих скоростей:

$ v_B = v_{пост} + v_{вращ} $

Подставляем известные значения:

$ v_B = 30 \, \text{м/с} + 30 \, \text{м/с} = 60 \, \text{м/с} $

Ответ: 60 м/с.