Задание 1, страница 14 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 1

1. Определите стороны треугольника $\triangle ACD$ на рисунке 10. По теореме Пифагора определите перемещение чабана при выпасе овец.

2. Проверьте полученный результат, измерив длину отрезка $\text{AC}$ и определив перемещение с использованием масштаба.

Поскольку в условии задачи отсутствует "рисунок 10", на который ссылается текст, решение будет представлено на основе гипотетических, но правдоподобных данных. Это позволит продемонстрировать метод решения подобной задачи.

Предположим, что "рисунок 10" изображает траекторию движения чабана, которая образует прямоугольный треугольник $ACD$. Чабан движется из точки $A$ в точку $D$, а затем из точки $D$ в точку $C$. Угол при вершине $D$ прямой ($\angle D = 90^\circ$). Катеты $AD$ и $CD$ — это пройденные чабаном участки пути, а гипотенуза $AC$ — его итоговое перемещение.

1. Определите стороны треугольника ΔACD на рисунке 10. По теореме Пифагора определите перемещение чабана при выпасе овец.

Допустим, на основе данных с гипотетического рисунка мы определили длины катетов:
Сторона $AD = 400$ м.
Сторона $CD = 300$ м.
Перемещение — это кратчайшее расстояние между начальной ($A$) и конечной ($C$) точками, то есть длина гипотенузы $AC$.

Дано:

$AD = 400 \text{ м}$
$CD = 300 \text{ м}$
$\triangle ACD$ — прямоугольный

Найти:

$AC$ — модуль перемещения.

Решение:

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$AC^2 = AD^2 + CD^2$
Выразим из формулы $AC$:
$AC = \sqrt{AD^2 + CD^2}$
Подставим известные значения:
$AC = \sqrt{(400 \text{ м})^2 + (300 \text{ м})^2} = \sqrt{160000 \text{ м}^2 + 90000 \text{ м}^2} = \sqrt{250000 \text{ м}^2} = 500 \text{ м}$
Таким образом, модуль перемещения чабана равен 500 м.

Ответ: Исходя из предположения, стороны-катеты треугольника равны $AD=400$ м и $CD=300$ м. Перемещение чабана, определенное по теореме Пифагора, составляет 500 м.

2. Проверьте полученный результат, измерив длину отрезка АС и определив перемещение с использованием масштаба.

Для проверки предположим, что на рисунке 10 был указан масштаб: 1 см : 100 м. Это значит, что каждый сантиметр на рисунке соответствует 100 метрам на местности.
1. Рассчитаем, какими были бы длины катетов на рисунке:
Длина отрезка $AD$ на рисунке: $400 \text{ м} / (100 \text{ м/см}) = 4$ см.
Длина отрезка $CD$ на рисунке: $300 \text{ м} / (100 \text{ м/см}) = 3$ см.
2. Далее, необходимо было бы измерить линейкой длину гипотенузы $AC$ на рисунке. Для прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см длина гипотенузы составляет 5 см.
3. Теперь, используя масштаб, переведем измеренную длину в реальное расстояние:
Перемещение $AC = 5 \text{ см} \times 100 \text{ м/см} = 500$ м.
Результат, полученный с помощью измерения и масштаба (500 м), совпадает с результатом, вычисленным по теореме Пифагора. Это подтверждает правильность расчетов.

Ответ: Проверка с использованием гипотетического масштаба (1 см : 100 м) подтверждает результат: измерение гипотенузы на чертеже (5 см) и применение масштаба дают перемещение 500 м, что совпадает с расчетом по теореме Пифагора.