Номер 3, страница 11 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Автоколонна длиной 2 км движется со скоростью 40 км/ч. Мотоциклист выехал из хвоста колонны со скоростью 60 км/ч. За какое время он достигнет головной машины?

Дано:

Длина автоколонны, $L = 2$ км

Скорость автоколонны, $v_{к} = 40$ км/ч

Скорость мотоциклиста, $v_{м} = 60$ км/ч

$L = 2 \text{ км} = 2000 \text{ м}$
$v_{к} = 40 \text{ км/ч} = 40 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{100}{9} \text{ м/с} \approx 11.11 \text{ м/с}$
$v_{м} = 60 \text{ км/ч} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{3} \text{ м/с} \approx 16.67 \text{ м/с}$

Найти:

Время, $t$

Решение:

Эта задача на относительное движение. Чтобы найти время, за которое мотоциклист догонит головную машину, нужно определить, с какой скоростью он сокращает расстояние до неё. Это расстояние равно длине колонны.

Поскольку мотоциклист и колонна движутся в одном направлении, скорость, с которой мотоциклист приближается к голове колонны (скорость сближения или относительная скорость), равна разности их скоростей:

$v_{отн} = v_{м} - v_{к}$

Подставим значения скоростей:

$v_{отн} = 60 \text{ км/ч} - 40 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$

Это означает, что каждый час расстояние между мотоциклистом и головой колонны сокращается на 20 км. Мотоциклисту нужно "преодолеть" всю длину колонны $L = 2$ км с этой относительной скоростью. Время, необходимое для этого, находится по формуле:

$t = \frac{L}{v_{отн}}$

Подставим значения длины колонны и относительной скорости:

$t = \frac{2 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 0.1 \text{ ч}$

Чтобы представить ответ в более привычных единицах, переведем часы в минуты. В одном часе 60 минут.

$t = 0.1 \text{ ч} \cdot 60 \text{ мин/ч} = 6 \text{ мин}$

Ответ: мотоциклист достигнет головной машины за 0.1 часа, или за 6 минут.