Номер 2, страница 11 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Скорость движения теплохода вниз по реке 21 км/ч, а вверх по реке – 17 км/ч. Определите скорость теплохода в стоячей воде.

Дано:

Скорость теплохода вниз по реке, $v_{вниз} = 21$ км/ч

Скорость теплохода вверх по реке, $v_{вверх} = 17$ км/ч

Перевод данных в систему СИ (м/с):
$v_{вниз} = 21 \text{ км/ч} = 21 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 21 \cdot \frac{5}{18} \text{ м/с} = \frac{35}{6} \text{ м/с} \approx 5,83 \text{ м/с}$
$v_{вверх} = 17 \text{ км/ч} = 17 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 17 \cdot \frac{5}{18} \text{ м/с} = \frac{85}{18} \text{ м/с} \approx 4,72 \text{ м/с}$

Найти:

Скорость теплохода в стоячей воде, $v_т$

Решение:

Пусть $v_т$ — собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде), а $v_р$ — скорость течения реки.

Когда теплоход движется по течению (вниз по реке), его скорость относительно берега складывается из его собственной скорости и скорости течения:
$v_{вниз} = v_т + v_р$

Когда теплоход движется против течения (вверх по реке), его скорость относительно берега равна разности его собственной скорости и скорости течения:
$v_{вверх} = v_т - v_р$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными ($v_т$ и $v_р$). Подставим известные значения скоростей, выраженные в км/ч, так как это упрощает вычисления:
$ \begin{cases} v_т + v_р = 21 \\ v_т - v_р = 17 \end{cases} $

Для того чтобы найти $v_т$, сложим левые и правые части обоих уравнений:
$(v_т + v_р) + (v_т - v_р) = 21 + 17$
$2v_т = 38$
Отсюда находим скорость теплохода в стоячей воде:
$v_т = \frac{38}{2} = 19$ км/ч

Для проверки можно также найти скорость течения реки, подставив $v_т = 19$ в первое уравнение:
$19 + v_р = 21$
$v_р = 21 - 19 = 2$ км/ч

Подставим найденные значения во второе уравнение: $19 - 2 = 17$, что соответствует условию задачи.

Ответ: скорость теплохода в стоячей воде равна 19 км/ч.