Номер 1, страница 11 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Составьте задачу по рисункам 6 и 7, используя теоремы сложения скоростей и перемещений.

Поскольку рисунки 6 и 7 не предоставлены, составим задачу, которая могла бы им соответствовать, и решим её, используя теоремы сложения скоростей и перемещений.

Задача:

6. Моторный катер движется по реке со скоростью $15$ км/ч относительно берега. Пассажир идет по палубе катера со скоростью $3$ км/ч относительно катера. Определите скорость и перемещение пассажира относительно берега за $10$ минут, если он идет: а) по направлению движения катера; б) против направления движения катера.

7. Лодка пересекает реку шириной $200$ м. Скорость течения реки $1.5$ м/с. Скорость лодки относительно воды $2.5$ м/с, причем ее нос направлен перпендикулярно берегу. Определите: а) скорость лодки относительно берега; б) время, за которое лодка пересечет реку; в) на какое расстояние лодку снесет течением; г) полное перемещение лодки.

Решение задачи 6:

Дано:

Скорость катера относительно берега (переносная скорость), $v_п = 15$ км/ч
Скорость пассажира относительно катера (относительная скорость), $v_о = 3$ км/ч
Время движения, $t = 10$ мин

Перевод в СИ:
$v_п = 15 \text{ км/ч} = 15 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{25}{6}$ м/с
$v_о = 3 \text{ км/ч} = 3 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{5}{6}$ м/с
$t = 10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600$ с

Найти:

Абсолютную скорость пассажира $v_а$ и его абсолютное перемещение $s_а$ для случаев а) и б).

Решение:

Используем закон сложения скоростей: $\vec{v}_а = \vec{v}_о + \vec{v}_п$, где $\vec{v}_а$ — абсолютная скорость (пассажира относительно берега), $\vec{v}_о$ — относительная скорость (пассажира относительно катера), $\vec{v}_п$ — переносная скорость (катера относительно берега).

а) Пассажир движется по направлению движения катера. В этом случае векторы скоростей $\vec{v}_о$ и $\vec{v}_п$ сонаправлены. В проекции на ось, направленную по движению, их модули складываются:

$v_а = v_о + v_п = 3 \text{ км/ч} + 15 \text{ км/ч} = 18 \text{ км/ч}$

В системе СИ: $v_а = \frac{5}{6} \text{ м/с} + \frac{25}{6} \text{ м/с} = \frac{30}{6} \text{ м/с} = 5 \text{ м/с}$.

Перемещение пассажира относительно берега за время $t$ равно:

$s_а = v_а \cdot t = 5 \text{ м/с} \cdot 600 \text{ с} = 3000 \text{ м} = 3 \text{ км}$.

Ответ: Скорость пассажира относительно берега равна $18$ км/ч ($5$ м/с), перемещение за $10$ минут составляет $3$ км.

б) Пассажир движется против направления движения катера. В этом случае векторы скоростей $\vec{v}_о$ и $\vec{v}_п$ направлены в противоположные стороны. В проекции на ось, направленную по движению катера, модуль абсолютной скорости равен разности модулей:

$v_а = v_п - v_о = 15 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 12 \text{ км/ч}$.

В системе СИ: $v_а = \frac{25}{6} \text{ м/с} - \frac{5}{6} \text{ м/с} = \frac{20}{6} \text{ м/с} = \frac{10}{3} \text{ м/с} \approx 3.33 \text{ м/с}$.

Перемещение пассажира относительно берега за время $t$ равно:

$s_а = v_а \cdot t = \frac{10}{3} \text{ м/с} \cdot 600 \text{ с} = 2000 \text{ м} = 2 \text{ км}$.

Ответ: Скорость пассажира относительно берега равна $12$ км/ч ($\frac{10}{3}$ м/с), перемещение за $10$ минут составляет $2$ км.

Решение задачи 7:

Дано:

Ширина реки, $L = 200$ м
Скорость течения реки (переносная скорость), $v_п = 1.5$ м/с
Скорость лодки относительно воды (относительная скорость), $v_о = 2.5$ м/с
Вектор $\vec{v}_о$ перпендикулярен вектору $\vec{v}_п$.

Найти:

а) Скорость лодки относительно берега $v_а$
б) Время переправы $t$
в) Снос лодки течением $s_x$
г) Полное перемещение лодки $s_а$

Решение:

Закон сложения скоростей: $\vec{v}_а = \vec{v}_о + \vec{v}_п$. Пусть ось OY направлена перпендикулярно берегу (по направлению $\vec{v}_о$), а ось OX — вдоль берега по течению (по направлению $\vec{v}_п$).

а) Скорость лодки относительно берега. Так как векторы относительной и переносной скоростей перпендикулярны, модуль абсолютной скорости $v_а$ найдем по теореме Пифагора:

$v_а = \sqrt{v_о^2 + v_п^2} = \sqrt{(2.5)^2 + (1.5)^2} = \sqrt{6.25 + 2.25} = \sqrt{8.5} \approx 2.92 \text{ м/с}$.

Ответ: Скорость лодки относительно берега составляет $\sqrt{8.5} \approx 2.92$ м/с.

б) Время переправы. Оно определяется шириной реки и составляющей скорости, перпендикулярной берегу, то есть $v_о$:

$t = \frac{L}{v_о} = \frac{200 \text{ м}}{2.5 \text{ м/с}} = 80 \text{ с}$.

Ответ: Время, за которое лодка пересечет реку, равно $80$ с.

в) Снос лодки течением. За время переправы $t$ лодку снесет по течению на расстояние $s_x$ под действием скорости течения $v_п$:

$s_x = v_п \cdot t = 1.5 \text{ м/с} \cdot 80 \text{ с} = 120 \text{ м}$.

Ответ: Лодку снесет течением на расстояние $120$ м.

г) Полное перемещение лодки. Это векторная сумма перемещения поперек реки ($L$) и сноса течением ($s_x$). Модуль полного перемещения $s_а$ найдем по теореме Пифагора:

$s_а = \sqrt{L^2 + s_x^2} = \sqrt{(200)^2 + (120)^2} = \sqrt{40000 + 14400} = \sqrt{54400} = \sqrt{1600 \cdot 34} = 40\sqrt{34} \approx 233.2 \text{ м}$.

Ответ: Полное перемещение лодки составляет $40\sqrt{34} \approx 233.2$ м.