Задание 4, страница 16 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 4

Определите проекции векторов, изображенных на рисунке 16, на координатные оси $\text{Ox}$ и $\text{Oy}$. Укажите вектора, которые:

• имеют положительные проекции;

• совпадают по модулю с проекцией;

• проекция равна 0.

Рис. 16. К заданию 4

Дано:

На рисунке 16 в прямоугольной системе координат изображены пять векторов. Масштаб по осям 0x и 0y: 1 клетка соответствует 2 метрам (м).

Найти:

Векторы, которые:

• имеют положительные проекции;
• совпадают по модулю с проекцией;
• проекция равна 0.

Решение:

Для решения задачи найдем проекции каждого из пяти векторов на координатные оси Ox и Oy. Проекция вектора, заданного начальной точкой $(x_1, y_1)$ и конечной точкой $(x_2, y_2)$, на оси координат вычисляется по формулам: $v_x = x_2 - x_1$ и $v_y = y_2 - y_1$.

1. Горизонтальный вектор, направленный вправо (вверху):

Начало: $(4, 8)$. Конец: $(6, 8)$.

Проекции: $v_x = 6 - 4 = 2$ м, $v_y = 8 - 8 = 0$ м.

2. Вертикальный вектор, направленный вверх:

Начало: $(8, 7)$. Конец: $(8, 10)$.

Проекции: $v_x = 8 - 8 = 0$ м, $v_y = 10 - 7 = 3$ м.

3. Вектор $\vec{c}$:

Начало: $(2, 4)$. Конец: $(6, 6)$.

Проекции: $c_x = 6 - 2 = 4$ м, $c_y = 6 - 4 = 2$ м.

4. Диагональный вектор, направленный вправо и вниз:

Начало: $(8, 6)$. Конец: $(11, 3)$.

Проекции: $v_x = 11 - 8 = 3$ м, $v_y = 3 - 6 = -3$ м.

5. Горизонтальный вектор, направленный влево (внизу):

Начало: $(7, 2)$. Конец: $(4, 2)$.

Проекции: $v_x = 4 - 7 = -3$ м, $v_y = 2 - 2 = 0$ м.

Теперь ответим на вопросы задачи.

имеют положительные проекции;

Это условие означает, что проекции вектора на обе координатные оси, Ox и Oy, должны быть положительными ($v_x > 0$ и $v_y > 0$).

Из всех векторов только вектор $\vec{c}$ удовлетворяет этому условию, так как его проекции $c_x = 4$ м и $c_y = 2$ м обе положительны.

Ответ: Вектор $\vec{c}$.

совпадают по модулю с проекцией;

Это условие выполняется для векторов, которые параллельны одной из координатных осей. В этом случае одна из проекций вектора равна нулю, а модуль (длина) вектора равен модулю другой (ненулевой) проекции. Условие: $|\vec{v}| = |v_x|$ или $|\vec{v}| = |v_y|$, где $|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$.

1. Горизонтальный вектор вверху: $v_x = 2$, $v_y = 0$. Модуль $|\vec{v}| = \sqrt{2^2 + 0^2} = 2$. Модуль проекции $|v_x| = 2$. Условие $|\vec{v}| = |v_x|$ выполняется.

2. Вертикальный вектор: $v_x = 0$, $v_y = 3$. Модуль $|\vec{v}| = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3$. Модуль проекции $|v_y| = 3$. Условие $|\vec{v}| = |v_y|$ выполняется.

3. Горизонтальный вектор внизу: $v_x = -3$, $v_y = 0$. Модуль $|\vec{v}| = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = 3$. Модуль проекции $|v_x| = |-3| = 3$. Условие $|\vec{v}| = |v_x|$ выполняется.

Ответ: Три вектора: два горизонтальных (один направлен вправо, другой влево) и один вертикальный.

проекция равна 0.

Нужно найти векторы, у которых проекция на одну из осей равна нулю. Это означает, что вектор перпендикулярен данной оси.

1. Горизонтальный вектор вверху: его проекция на ось Oy равна 0 ($v_y = 0$).

2. Горизонтальный вектор внизу: его проекция на ось Oy равна 0 ($v_y = 0$).

3. Вертикальный вектор: его проекция на ось Ox равна 0 ($v_x = 0$).

Ответ: Два горизонтальных вектора имеют нулевую проекцию на ось Oy. Вертикальный вектор имеет нулевую проекцию на ось Ox.