Номер 3, страница 17 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. В каком случае проекция вектора положительная, в каком — отрицательная?

Проекция вектора на ось — это скалярная (числовая) величина, знак которой зависит от взаимного направления вектора и оси. Проекция вектора `$\vec{a}$` на ось `l` находится по формуле:

`$\text{пр}_l \vec{a} = |\vec{a}| \cos \alpha$`

где `$|\vec{a}|$` — это модуль (длина) вектора, а `$\alpha$` — угол между вектором `$\vec{a}$` и положительным направлением оси `l`. Поскольку модуль вектора `$|\vec{a}|$` всегда является неотрицательной величиной, знак проекции полностью определяется знаком косинуса угла `$\cos \alpha$`. Также следует отметить, что если вектор перпендикулярен оси (`$\alpha=90^\circ$`), то `$\cos 90^\circ = 0$`, и его проекция равна нулю.

В каком случае проекция вектора положительная

Проекция вектора является положительной (`$\text{пр}_l \vec{a} > 0$`), когда косинус угла `$\alpha$` положителен (`$\cos \alpha > 0$`). Это условие выполняется для острых углов, то есть когда угол `$\alpha$` лежит в диапазоне `$0^\circ \le \alpha < 90^\circ$` (или в радианах `$0 \le \alpha < \pi/2$`). Геометрически это означает, что вектор направлен в ту же сторону, что и ось, на которую он проецируется, образуя с ней острый угол.

Ответ: Проекция вектора положительна, если угол между вектором и положительным направлением оси острый (от 0° включительно до 90° не включительно).

В каком случае проекция вектора отрицательная

Проекция вектора является отрицательной (`$\text{пр}_l \vec{a} < 0$`), когда косинус угла `$\alpha$` отрицателен (`$\cos \alpha < 0$`). Это условие выполняется для тупых углов, то есть когда угол `$\alpha$` лежит в диапазоне `$90^\circ < \alpha \le 180^\circ$` (или в радианах `$\pi/2 < \alpha \le \pi$`). Геометрически это означает, что вектор направлен в сторону, противоположную направлению оси, образуя с ней тупой угол.

Ответ: Проекция вектора отрицательна, если угол между вектором и положительным направлением оси тупой (от 90° не включительно до 180° включительно).