Номер 2, страница 18 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Вертолет, пролетев в горизонтальном полете по прямой 40 км, повернул под углом 90° и пролетел еще 30 км. Определите путь и перемещение вертолета.

Дано:

Первый участок пути, $S_1 = 40$ км

Второй участок пути, $S_2 = 30$ км

Угол поворота, $\alpha = 90^\circ$

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 40 \text{ км} = 40 \times 1000 \text{ м} = 40000 \text{ м}$

$S_2 = 30 \text{ км} = 30 \times 1000 \text{ м} = 30000 \text{ м}$

Найти:

Путь, $L$ — ?

Перемещение, $|\vec{S}|$ — ?

Решение:

Путь — это скалярная физическая величина, равная длине траектории, пройденной телом за некоторый промежуток времени. Для того чтобы найти общий путь вертолета, необходимо сложить длины всех участков его движения.

$L = S_1 + S_2$

$L = 40 \text{ км} + 30 \text{ км} = 70 \text{ км}$

Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Модуль перемещения — это длина этого вектора.

Поскольку вертолет сначала летел по прямой, а затем повернул под углом 90°, его траектория образует два катета прямоугольного треугольника. Первый катет $S_1 = 40$ км, второй катет $S_2 = 30$ км. Модуль перемещения $|\vec{S}|$ будет равен гипотенузе этого треугольника.

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$|\vec{S}|^2 = S_1^2 + S_2^2$

Отсюда модуль перемещения:

$|\vec{S}| = \sqrt{S_1^2 + S_2^2}$

Подставим числовые значения:

$|\vec{S}| = \sqrt{(40 \text{ км})^2 + (30 \text{ км})^2} = \sqrt{1600 \text{ км}^2 + 900 \text{ км}^2} = \sqrt{2500 \text{ км}^2} = 50 \text{ км}$

Вычисления в СИ:

$L = 40000 \text{ м} + 30000 \text{ м} = 70000 \text{ м}$

$|\vec{S}| = \sqrt{(40000 \text{ м})^2 + (30000 \text{ м})^2} = \sqrt{16 \cdot 10^8 \text{ м}^2 + 9 \cdot 10^8 \text{ м}^2} = \sqrt{25 \cdot 10^8 \text{ м}^2} = 5 \cdot 10^4 \text{ м} = 50000 \text{ м}$

Что соответствует 70 км и 50 км.

Ответ:

Путь вертолета составляет $L=70$ км, а модуль его перемещения $|\vec{S}|=50$ км.