Номер 1, страница 18 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Свяжите декартовую систему координат с комнатой, совместив ось $\text{Ox}$ с линией пересечения пола и наружной стены, ось $\text{Oy}$ – с линией пересечения наружных стен, а ось $\text{Oz}$ с линией пересечения пола со смежной стены. Определите координаты углов стола, за которым вы сидите. Изобразите в тетради оси координат и укажите на них все точки в выбранном вами масштабе. Между какими из указанных точек расстояние наибольшее? Определите его числовое значение.

Изобразите стол в проекции на координатную плоскость $xOy$.

Для решения задачи введем декартову систему координат, как указано в условии: ось $Ox$ и ось $Oz$ лежат в плоскости пола, а ось $Oy$ направлена вертикально вверх. Начало координат $O(0,0,0)$ находится в углу комнаты.

Поскольку размеры стола и его положение в комнате не заданы, примем для определенности, что мы сидим за стандартным прямоугольным письменным столом. Пусть его размеры будут:

• Длина (вдоль оси $Ox$): 1.2 м
• Ширина (вдоль оси $Oz$): 0.6 м
• Высота столешницы (вдоль оси $Oy$): 0.75 м

Расположим стол в комнате так, чтобы его стороны были параллельны осям координат. Пусть ближний к нам левый угол стола (точка A) находится на расстоянии 1 м от стены вдоль оси $Oz$ (то есть по оси $x$) и 0.5 м от стены вдоль оси $Ox$ (то есть по оси $z$). Тогда все углы столешницы будут иметь одинаковую координату по оси $y$, равную высоте стола.

Определите координаты углов стола, за которым вы сидите.

Обозначим углы столешницы как A, B, C и D. Исходя из принятых нами размеров и расположения стола, их координаты будут следующими:

• Точка A: ближний левый угол. $x = 1$ м, $z = 0.5$ м, $y = 0.75$ м. Координаты: $A(1; 0.75; 0.5)$.
• Точка B: дальний левый угол. $x = 1$ м, $z = 0.5 + 0.6 = 1.1$ м, $y = 0.75$ м. Координаты: $B(1; 0.75; 1.1)$.
• Точка C: дальний правый угол. $x = 1 + 1.2 = 2.2$ м, $z = 1.1$ м, $y = 0.75$ м. Координаты: $C(2.2; 0.75; 1.1)$.
• Точка D: ближний правый угол. $x = 2.2$ м, $z = 0.5$ м, $y = 0.75$ м. Координаты: $D(2.2; 0.75; 0.5)$.

Ответ: Координаты углов стола: $A(1; 0.75; 0.5)$, $B(1; 0.75; 1.1)$, $C(2.2; 0.75; 1.1)$, $D(2.2; 0.75; 0.5)$.

Изобразите в тетради оси координат и укажите на них все точки в выбранном вами масштабе.

Это практическое задание. Для его выполнения начертите три взаимно перпендикулярные оси $Ox$, $Oy$, $Oz$. Ось $Oy$ направьте вверх, а $Ox$ и $Oz$ — в стороны, чтобы создать ощущение перспективы (например, $Oz$ направьте на себя и влево, а $Ox$ — вправо). Выберите удобный масштаб, например, 1 метр = 5 см (или 10 клеток в тетради). Затем, используя этот масштаб, отметьте на осях единичные отрезки и постройте точки A, B, C, D по их координатам.

Между какими из указанных точек расстояние наибольшее? Определите его числовое значение.

Наибольшее расстояние между вершинами прямоугольника — это длина его диагонали. В нашем случае это расстояние между точками A и C или между точками B и D. Найдем длину диагонали AC.

Дано:

Координаты точки A: $x_1 = 1$ м, $y_1 = 0.75$ м, $z_1 = 0.5$ м.
Координаты точки C: $x_2 = 2.2$ м, $y_2 = 0.75$ м, $z_2 = 1.1$ м.

Найти:

Расстояние $d_{AC}$.

Решение:

Расстояние между двумя точками в пространстве вычисляется по формуле:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$
Подставим координаты точек A и C:
$d_{AC} = \sqrt{(2.2 - 1)^2 + (0.75 - 0.75)^2 + (1.1 - 0.5)^2}$
$d_{AC} = \sqrt{1.2^2 + 0^2 + 0.6^2}$
$d_{AC} = \sqrt{1.44 + 0.36}$
$d_{AC} = \sqrt{1.8} \approx 1.342$ м.

Ответ: Наибольшее расстояние между диагонально противоположными углами стола (например, A и C). Его числовое значение равно $\sqrt{1.8} \approx 1.342$ м.

Изобразите стол в проекции на координатную плоскость xOy.

Координатная плоскость $xOy$ — это вертикальная плоскость, совпадающая со стеной, вдоль которой направлена ось $Ox$. Чтобы найти проекцию объекта на эту плоскость, нужно отбросить координату $z$ у всех его точек.

Найдем проекции углов столешницы A, B, C, D на плоскость $xOy$:

• Проекция точки $A(1; 0.75; 0.5)$ будет точка $A'(1; 0.75)$.
• Проекция точки $B(1; 0.75; 1.1)$ будет точка $B'(1; 0.75)$.
• Проекция точки $C(2.2; 0.75; 1.1)$ будет точка $C'(2.2; 0.75)$.
• Проекция точки $D(2.2; 0.75; 0.5)$ будет точка $D'(2.2; 0.75)$.

Как видно, точки $A'$ и $B'$ совпадают, а точки $C'$ и $D'$ совпадают. Таким образом, вся прямоугольная столешница проецируется в отрезок, соединяющий точку $(1; 0.75)$ и точку $(2.2; 0.75)$ в плоскости $xOy$. Если рассматривать весь стол, включая ножки, то его проекция будет выглядеть как два вертикальных отрезка (ножки) от оси $Ox$ до высоты $y=0.75$, соединенные вверху горизонтальным отрезком (столешницей).

Ответ: Проекцией столешницы на плоскость $xOy$ является горизонтальный отрезок прямой, расположенный на высоте $y=0.75$ и соединяющий точки с координатами $(1; 0.75)$ и $(2.2; 0.75)$.